∫e^f(x)dx=｛１/f’(x)｝・f(x)+

質問

C
｛e^f(x)｝’=｛e^f(x)｝・f’（ｘ）ですが、
∫｛e^f(x)｝・f'(x) dxにて
~となるから
＝（e^f(x)）+C
の～となるからの部分に何が入るんですか＞＜？

∫e^f(x)dx=｛１/f’(x)｝・f(x)+C
が成り立たないと
∫｛e^f(x)｝・f'(x) dxにて
~となるから
＝（e^f(x)）+C
が矛盾しませんか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>∫e^f(x)dx=｛１/f’(x)｝・f(x)+ C
>
>｛e^f(x)｝’=｛e^f(x)｝・f’（ｘ）ですが、
>∫｛e^f(x)｝・f'(x) dxにて
>~となるから
>＝（e^f(x)）+C
>の～となるからの部分に何が入るんですか＞＜？

文の一部挿入の問いなので、文章の流れが不自然なことは否めません。
なのでそれにとらわれないでよいなら
「｛e^f(x)｝’=｛e^f(x)｝・f’（ｘ）であるから
　∫｛e^f(x)｝・f'(x) dx＝（e^f(x)）+C（Ｃは任意定数）
が成り立つ。」
で十分でしょう。（なぜなら積分と微分は逆の演算操作であるからです。）

なお
>∫e^f(x)dx=｛１/f’(x)｝・f(x)+C
>が成り立たないと
この式は一般的に成り立ちませんね。
この条件式は積分とは無関係なので不要。
例えば
1)　f(x)=2log(x)とすると f'(x)=2/x
　∫e^f(x)dx=∫e^(2log(x))dx=∫(x^2)dx=(1/3)x^3+C
｛１/f’(x)}f(x)+C=2log(x)/(2/x)+C=xlog(x)+C
なので　左辺≠右辺 となって成り立ちません。
2) f(x)=xとすると　f'(x)=1
　∫e^f(x)dx=∫e^x dx=e^x +C
｛１/f’(x)}f(x)+C=x/1 +C=x+C
なので　左辺≠右辺 となって成り立ちません。

>∫｛e^f(x)｝・f'(x) dxにて
>~となるから
>＝（e^f(x)）+C
>が矛盾しませんか？
もともと無関係な成り立たない条件式なので、この質問自体意味を成しませんね。

お礼

ありがとうございます(^^♪
やっぱりそうなんですね＞＜
微積は出来ない積分があったり複雑ですよね＞＜
超細かな場合分けをしての理解が必要ですよね～・・。

回答No.1

spring135

意味不明です。

C　？ (改行しただけ？　目障りなのでこんなところで改行しないこと)

~,～　なにを、どこを指しているのか？

お礼

ありがとうございます。

題名に全ての式が入らなかったんです＞＜

正しくは、

∫e^f(x)dx=｛１/f’(x)｝・f(x)+ C

｛e^f(x)｝’=｛e^f(x)｝・f’（ｘ）ですが、
∫｛e^f(x)｝・f'(x) dxにて
~となるから
＝（e^f(x)）+C
の～となるからの部分に何が入るんですか＞＜？

∫e^f(x)dx=｛１/f’(x)｝・f(x)+C
が成り立たないと
∫｛e^f(x)｝・f'(x) dxにて
~となるから
＝（e^f(x)）+C
が矛盾しませんか？

ですm(__)m