高校数学の基本的な問題

質問

(-2xy+1/x+2y)
上記の式をxについて微分する方法を教えていただきたいです。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

papabeatles · ベストアンサー

（－２ｘｙ＋１）／（ｘ＋２ｙ）ですよね。
ｇ／ｆの微分は（ｇ’ｆーｇｆ’）／ｆ＾２です
－２ｙ（ｘ＋２ｙ）ー（－２ｘｙ＋１）１／（ｘ＋２ｙ）＾２
＝－２ｘｙ－４ｙ＾２＋２ｘｙ－１／（ｘ＋２ｙ）＾２
＝－４ｙ＾２－１／（ｘ＋２ｙ）＾２

お礼

シンプルでとてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

spring135

Z=f(x,y)をxについて微分せよという時はxを変数、yを定数と見ていわゆる偏微分をするのが

一般論として正しい。

∂z/∂x=∂[(-2xy+1)/(x+2y)/∂x=-(4y^2+1)/(x+2y)^2

しかし高校生は普通は偏微分は習わないというのであれば

y=y(x)としてｚを

z=f(x,y(x))

として、zをxの関数として見直す必要がある。

その微分は

dz/dx=[(-2y-2xy')(x+2y)-(1-2xy)(1+2y')]/(x+2y)^2

=-(1+4y^2+2x^2y'+2y')/(x+2y)^2

お礼

詳しい回答ありがとうございました。
わかりやすかったです。

回答No.2

info222_

質問
問題文中の未定義文字には必ず定義して使うようにしてください。
yについての定義が何も書かれていませんが、何ですか？

式は、回答者に正しく伝わるように書いてください。
単に「(-2xy+1/x+2y)」と書くと
「-2xy+(1/x)+2y」の意味になりますが、このようにとっていいですか？
もし分数式なら分子の範囲と分母の範囲を括弧で括って
「(-2xy+1)/(x+2y)」や「-2xy+(1/(x+2y))」、「((-2xy+1)/x)+2y」のように
分数の範囲や分子と分母の範囲が正しく伝わるよう括弧で括るようにしてください。

yについて
(1) xとは独立な変数ですか？
それとも、
(2) xに従属な変数（つまりy=y(x)）ですか？

(1)でかつ与式が
F=(-2xy+1)/(x+2y)
である場合について解答しておきます。

dF/dxとは書かず、正式には偏微分の記号をつかって
∂F/∂xと書きますが

∂F/∂x=∂{(-2xy+1)・1/(x+2y)}/∂x
={-2y/(x+2y)}+{(-2xy+1)(-2)/(x+2y)^2}
={-2y(x+2y)-2(-2xy+1)}/(x+2y)^2
=(2xy-4y^2 -2)/(x+2y)^2

与式やyが上記と異なる場合は、補足にそのむねお書きください。
改めて解答します。

お礼

「(-2xy+1)/(x+2y)」こう書くべきでした申し訳ございません。
xとyは独立です。
詳しい回答ありがとうございました。