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数学I　図形の問題

△ABCにおいて、AB＝5、BC=8、CA＝７、∠ABC=60°とする。 辺AB上にCD＝CAとなる点D（点Aとは異なる点）をとる。 点Dを通り辺BCに平行な直線がACと交わる点をEとした時の、 （１）BDの長さ、（２）△DBEの面積 これらふたつの求め方の解説をお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

AD=x,BD=5-xとして⊿DBCに余弦定理を適用すると (*は×） 7^2=(5-x)^2+8^2-2*(5-x)*8*cos60° 49=64+25-10x+x^2-16(5-x)(1/2) 整理して x^2-2x=0 x=2すなわちAD=2 よって (1)BD=5-2=3 ⊿ABCの面積を⊿ABC等で表すと正弦定理より ⊿ABC=AB*BC*sin60°/2=5*8*（√3/2)/2=10√3 ⊿DBC=DB*BC*sin60°/2=3*8*（√3/2)/2=6√3 DE//BCなので ⊿ADE=10√3*(2/5)^2=8√3/5 (2)⊿DBE=⊿DCE=⊿ABC-⊿DBC-⊿ADE=(10-8/5-6)√3=12√3/5

その他の回答 (2)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

（１）BDの長さ ＞余弦定理により CD^2=BD^2+BC^2-2BD*BC*cos60°だから BD^2-8BD+15=0を解いてBD=3,5からBD=3・・・答 （２）△DBEの面積 ＞△ADE∽△ABCだからDE/AD=BC/AB AD=AB-BDだからDE=(BC/AB)*(AB-BD)=(8/5)*2=16/5 DからBCに下ろした垂線の長さはBDsin60°=3*√3/2 よって△DBEの面積=(1/2)*(16/5)*3*√3/2=12√3/5・・・答

  • maiko0318
  • ベストアンサー率21% (1483/6970)
回答No.1

図は書いたのですか？ 問題文を読んだだけで質問してませんか？

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