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平面図形の問題です！！
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＞3辺の長さが AB=7、BC=5、CA=3√6である三角形ABCにおいて、 ＞辺ACを直径とする円が辺AB、BCと交わる点を ＞それぞれD、Eとし、CDとAEの交点をFとするとき、 ＡＣを直径とする円を描くと、ＡＣ上の円周角だから、角ＡＤＣ＝角ＡＥＣ＝９０度 よって、△ＡＤＣと△ＡＥＣと△ＣＢＤと△ＡＢＥは直角三角形 △ＡＥＣと△ＡＢＥとで、ＢＥ＝ｘとおくと、ＥＣ＝５－ｘ 三平方の定理より、 ＡＥ^2＝７^2－ｘ^2＝（３√６）^2－（５－ｘ）^2より、 １０ｘ＝２０より、ｘ＝２，５－ｘ＝３ ＡＥ^2＝７^2－２^2＝４５より、ＡＥ＝３√５ よって、ＢＥ：ＥＣ＝２：３……（１） △ＡＤＣと△ＣＢＤとで、ＢＤ＝ｙとおくと、ＤＡ＝７－ｙ 同様に ＣＤ^2＝５^2－ｙ^2＝（３√６）^2－（７－ｙ）^2より、 １４ｙ＝２０より、ｙ＝10/7，７－ｙ＝39/7 ＡＤ：ＤＢ＝39/7：10/7＝３９：１０ ……（２） ＡＢベクトル，ＡＣベクトルを考えると、 （１）より、 ベクトルＡＥ＝(3/5)ＡＢ＋(2/5)ＡＣ Ａ，Ｆ，Ｅは一直線上にあるから、 ＡＦ＝ｓＡＥとおける ＡＦ＝(3/5)ｓＡＢ＋(2/5)ｓＡＣ ……（３） （２）より、 ベクトルＣＤ＝(39/49）ＣＢ＋(10/49)ＣＡ ＝(39/49)（ＡＢ－ＡＣ）－(10/49)ＡＣ ＝(39/49)ＡＢ－ＡＣ Ｃ，Ｆ，Ｄは一直線上にあるから、 ＣＦ＝ｔＣＤとおける ＣＦ＝(39/49)ｔＡＢ－ｔＡＣ ＡＦ－ＡＣ＝(39/49)ｔＡＢ－ｔＡＣ ＡＦ＝(39/49)ｔＡＢ＋（１－ｔ）ＡＣ ……（４） （３）（４）より、係数比較すると、 (3/5)ｓ＝(39/49)ｔ，(2/5)ｓ＝１－ｔ 連立で解くと、ｓ＝13/15，ｔ＝49/75 ＡＦ＝(13/15)ＡＥより、ＡＦ：ＡＥ＝１３：１５だから、 ＡＥ：ＦＥ＝１５：２ ＦＥ＝(2/15)×ＡＥ＝(2/15)×３√５＝２√５／５ △ＦＢＥは直角三角形だから、三平方の定理より、 ＢＦ^2＝ＢＥ^2＋ＦＥ^2 ＝２^2＋（２√５／５）^2 ＝１２０／２５ よって、ＢＦ＝２√３０／５ どうでしょうか？図を描いて考えて下さい。
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- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
AB⊥CD,AE⊥BC(半円周の円周角による) △ABE,△ACEでBE=xとすると AE^2=7^2-x^2=(3√6)^2-(5-x)^2(三平方の定理) 49-x^2=54-25+10x-x^2 10x=20 x=2 AE=√(7^2-2^2)=√45=3√5 ∠BAE=∠DCE(円弧DEの円周角) よって△ABE∽△ECFからAE/BE=CE/EF EF=CE*BE/AE=(5-2)*2/(3√5)=2/√5 BF=√（BE^2+EF^2)=√{2^2+(2/√5)^2}=√(4+4/5) =2√(6/5)=(2√30)/5・・・答え
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
ＡＣを直径とする円は△ＡＤＣおよびＡＥＣの外接円です。ＡＣが直径なのだから、∠ＡＤＣおよびＡＥＣは直角です。ということはＦは△ＡＢＣの垂心ということになります。あとは下記をご参照下さい。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%82%E5%BF%83
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