一致の定理

質問

一致の定理によるとある微小領域において成り立つ数学的性質は、その微小領域を含むまともな領域全域においても成り立つという。
これはすごい事である。
一致の定理には世界についてのある普遍的な真理が隠されているに違いないと考えてみた。

そこでこれを人間精神に当てはめてみます。
例えば、
ある村に住む坊主が全て肉食妻帯坊主であるなら、日本中の全ての坊主は肉食妻帯坊主であることが導き出される。
ある教会で賛美歌を歌う人の全てが漬かっているなら、日本中の教会で賛美歌を歌う人のほぼ全員が漬かっていることは明らかとなる。
広布の広場に集まり南無妙法蓮華経とお題目を唱える人の全員がアホであるなら、日本中で南無妙法蓮華経とお題目を唱える人の全員がアホであることが分かる。
ある村に住むクソジジイ、クソババアの全員がウザいなら、日本中の全てのクソジジイ、クソババアはウザいことが分かる。
・・・・などなど。
一致の定理は正しいか。

回答No.15

ibm_111

顔を洗って出なおしてきました。さて、

>我々がある場所で振り子の実験をして、振り子は単振動をする事実を確かめたとする。
>そして単振動の微分方程式を打ち立て、この微分方程式によって振り子が単振動する原理を
>解明したとする。
>それが分かれば振り子が単振動の微分方程式に従い単振動することは証明されたのであり、
>振り子の実験は地球上のどこで行っても同じ結果になることが分かるのであり、
>それ故実験は繰り返す必要はないのである。

色々言いたいことはありますが、これを言い始めると話が発散するので、まぁOK
しかし、

>何故なら振り子の運動は一致の定理に従うと知っているからからである。

この文に飛びがありますね。
論点1
なぜなら、振り子の運動を記述するのに複素数を使う必要はなく（もちろん使ってもよい）、
高校数学の三角関数でこと足りるからです。
論点2
一歩譲って、「振り子の運動は一致の定理に従う」ということにして、
他の現象はどう扱うんですか？
例えば、本質的に離散的な現象だったらどうしましょう？
また、非線形シュレーディンガー方程式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
なんかは方程式中に絶対値の自乗が含まれるので、
解は一致の定理には従わないはずですが（よくしらないけど）、
この解が表す現象は地球上では同じ結果にはならないので、
毎回実験する必要があると主張するのですか？

>君が言ってることは振り子の単振動微分方程式は一致の定理に従うが、
>振り子は一致の定理に従うのではないと主張しているのと同じだ。

その通りですね、所詮、方程式は現象そのものではなく、
現象のモデルに過ぎません。

>振り子の実験はその場限りのものであると言っているわけである。

そんなことは言ってません。
いかがでしょう、質問者さんも顔を洗ってみては？

お礼

＞その通りですね、所詮、方程式は現象そのものではなく、
現象のモデルに過ぎません。

現象自体より現象の数理モデルとそれを表す方程式の方がより重要である。
例えばある力学系システムの動きを解析するのに、その力学系システムと等価な数理モデルをもつ電気回路が存在すれば、その電気回路の動作を解析することにより代用することができることは一般に受け入れられている事実である。
つまりここに一致の定理が働いているわけで、これを実践したのが即ちシミュレーション技術である。
だからもーいちど顔を洗って・・・出直し・・・
やめた。