高校数学の三角形の問題の再質問
- 一辺の長さが10cmの正三角形ABCにおいて点L,M,Nを選びAL=BM=CN=2cmとなるようにする。
- 線分AM,BN,CNによって囲まれた三角形の面積を求めよ。
- △BCA'=△CAB'=△ABC'の証明をお願いします。
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高校数学の三角形の問題の再質問 3-11
一辺の長さが10cmの正三角形ABCにおいて辺AB,BC,CA上にそれぞれ点L,M,Nを選びAL=BM=CN=2cm となるようにする このとき、線分AM,BN,CNによって囲まれた三角形の問責を求めよ 別解の解説で△ABCの面積をSとおく すると△ABC'=AC'/AM×△ABM=AC'/AM×S/5 ここで△AMCと直線BNについてメネラウスの定理を適用するとAC'/MC'×MB/BC× CN/AN=1 よってAC'/AM=20/21 明らかに△BCA'=△CAB'=△ABC'であるから求める面積はS-3△ABC'=S-3×20/21×S/5=3S/7=75√3/7となっていたのですが 明らかに△BCA'=△CAB'=△ABC'の所合同である事の証明をお願いします、自分でもやりましたが、最後の一辺が見つかりませんでしたい
- arutemawepon
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AB=BC=CA ∠A=∠B=∠C と △ABM≡△BCN≡△CAL からすぐに出てきます。 一辺とそれの両側の角が等しいを使います。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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いやこのくらいは自力でとかないと。 他の問題でも引っ掛かりがだいたい中学レベルで 問題の「解説」を理解できないレベル。 もっと問題集のレベルを下げるべきですね。
お礼
御返答有難うございます
補足
△ABM≡△BCN≡△CALより∠BAM=∠CBN=∠ACL ∠A=∠B=∠C=60°より∠ABC'=60°-∠CBN ∠BCA'=60°-∠ACL ∠CAB'=60°-∠BAMより∠BAM=∠CBN=∠ACLから ∠ABC'=∠BCA'=∠CAB'よって一辺とその両端の角から△BCA'=△CAB'=△ABC'ですね
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