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高校数学、定積分の計算
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∫[0 to r]√(r^2-x^2)dx=πr^2/4 はよく出てくる積分で、円の上半分を平行移動したもの、 (x-r/2)^2+y^2=(r/2)^2、y≧0 すなわち、y=√{(r/2)^2-(x-r/2)^2}=√{rx-x^2} の定積分は頻出です。 根拠を示す場合(x-r/2=(r/2)sinφと置換)でなければ、そのまま使います。 --------------------------- ※∫[0 to 3r/4]√{3r^2/16+rx/2-x^2}dxなども積分を実行せずに値を計算できます。 (∫[0 to pi/2](sinφ)^n・dφも同様)
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