高1 数学

質問

何度やってもわかりません。

やり方を教えてください！

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

まず、この関数のグラフが描けますか？

ーｘ＾２＋４ｘ＋１＝－（ｘ＾２－４ｘ＋４）＋５
　　　　　　　　　＝－（ｘ－２）＾２＋５　・・・（１）
よってこれは（２，５）を頂点とする上に凸の放物線です。
ｘ＝４の時や、ｘ軸、ｙ軸との交点はご自分で。

ｘ＾２／２－４ｘ＋９＝（ｘ＾２－８ｘ＋１６）／２＋１
　　　　　　　　　　　＝（ｘ－４）＾２／２＋１　・・・（２）
これは（４，１）を頂点とする下に凸の放物線です。

ｘの範囲の指定から、
０＜＝ｘ＜＝４の範囲では（１）を、
４＜ｘの範囲では（２）を描けばグラフができます。

このグラフ上に横幅２の紙の帯のようなものがｙ軸と平行に
おいてあると考えます。なぜ横幅が２かというと、
ａ＜＝ｘ＜＝ａ＋２という範囲の幅が２だからです。

この帯が、ｙ軸との平行を保ったまま左右にスライドすると
考えます。帯で覆われている範囲内でｙが一番大きくなるところ
がＭ、ｙが一番小さくなるところがｍに相当します。

Ｍおよびｍの候補になるのは
・紙の帯の左右の端とグラフとの交点
・グラフの極大値、極小値
・ｘ＝０（与えられた関数の定義域の端っこ）
です。

帯をいろいろ動かして、条件に合う点を探して下さい。

回答No.2

bgm38489

やり方ですね。まず、式をy=a(x+b)^2+cの形に変形して、二つのグラフは書けるでしょ。それが、x=4の前後においてどちらのグラフになるか変わるわけです。
後は、ｘがどの範囲を取るなら、この値が最小値になるとか見ていけばよいだけです。最小値を二つ持つということは、普通の二次関数の最小値というのと、別の式にのっとった曲線に移るため、もう一つ最小値を持つということです。