高１の数学(1)教えてください！

質問

関数ｙ＝ｘ2＋４ｘ＋１　（ａ≦ｘ≦ａ＋２）の
　　　（↑ｘの2乗です）　
最大値をＭ（ａ），最小値をＭ（ｂ）で表す問題なのですが、よく分かりません。どなたかお願いします。

回答No.1

kylish · ベストアンサー

y=(x+2)2乗-3
と置き換えられますよね。
このグラフはx=-2を頂点とした上開きの２次曲線になりますね。
そこで、aの値の条件を設定します。
a<-4の時は　最大値はaを代入したとき
　　　　　　最小値はa+2を代入したとき

-4<=a<=-3の時は　最小値は頂点
　　　　　　　　　最大値はaを代入した時
-3<a<=-2のときは　最小値は頂点
　　　　　　　　　最大値はa+2を代入した時
-2<aの時は　　　最小値はaを代入した時
　　　　　　　　最大値はa+2を代入した時

あってるかな？
とりあえずこの２次曲線をかければ解ける問題だと思います。

お礼

ありがとうございました。もう一度やってみます。

回答No.2

fushigichan

Marcieさん、こんにちは。
もう解いてらっしゃる途中だと思うのですが、ヒントだけ・・

＞関数ｙ＝ｘ2＋４ｘ＋１　（ａ≦ｘ≦ａ＋２）の
　　　（↑ｘの2乗です）　

xの２乗はx^2と書きます。
y=f(x)=x^2+4x+1
=(x+2)^2-3
のように平方完成できますから、これはxについての２次関数で
そのグラフは、頂点(-2,-3)下に凸の放物線となります。

ここで、グラフを描いてみるのです。
グラフを書くときに注意したいのが、y切片です。
x=0を代入すると、y=1になるので、点(0,1)を通ることが分かるので、
頂点(-2,-3)であることと、点(0,1)を通ることと、下に凸であることから
大体のグラフを描いてみましょう。

次に問題になるのが、xの定義域です。
ａ≦ｘ≦ａ＋２
ということなので、左端がaで、a以上a+2以下である範囲です。
つまり、幅が２の帯が移動すると考えたらいいですね。
この２の幅は、ちょうど軸のx座標と、y軸との差に等しいですね。
定規か何かを動かして、その範囲（定規なら、定規の押さえている範囲）の中での
最大値、最小値を考えていけばいいですね。

例えば、
a+2<-2のときですね。
これは、ａ≦ｘ≦ａ＋２という範囲では
x=aのときに、最大値M(a)=f(a)
x=a+2のときに、最小値M(b)=f(a+2)
となることが分かると思います。

場合分けがややこしいので、最大値、最小値は別々に考えていったほうがいいかも知れません。
頑張ってください。

お礼

ありがとうございました。お二方のお力添えに感謝します。なんとか解くことができました！