数aの問題です。

質問

123456の6つの数字から異なる数字を選んで整数を作る時
3けたの3の倍数は何通りできるか。
解き方を教えてください。
(T_T)

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞各位の数の和が３の倍数なら元の数は３の倍数だから
123456の中から3個足して３の倍数になる3個の数字の組
を探すと、
1,2,3
1,2,6
2,3,4
3,4,5
1,3,5
2,4,6
1,5,6
4,5,6
の8組。
それぞれの組で3桁の整数は3!=6通り出来るから
8*6=48通り・・・答

回答No.3

chie65535

取り出した３つの数字の和が３で割り切れると、３桁の数字は３の倍数になります。

取り出した３つの数字を３で割った剰余をそれぞれｍ１、ｍ２、ｍ３とすると、条件に合うのは

ｍ１＝０、ｍ２＝０、ｍ３＝０
ｍ１＝０、ｍ２＝１、ｍ３＝２
ｍ１＝０、ｍ２＝２、ｍ３＝１
ｍ１＝１、ｍ２＝０、ｍ３＝２
ｍ１＝１、ｍ２＝１、ｍ３＝１
ｍ１＝１、ｍ２＝２、ｍ３＝０
ｍ１＝２、ｍ２＝０、ｍ３＝１
ｍ１＝２、ｍ２＝１、ｍ３＝０
ｍ１＝２、ｍ２＝２、ｍ３＝２

の９通りです。

それぞれ、剰余＝０になるのは３と６、剰余＝１になるのは１と４、剰余＝２になるのは２と５で、２個づつしかありません。

９通りのうち

ｍ１＝０、ｍ２＝０、ｍ３＝０
ｍ１＝１、ｍ２＝１、ｍ３＝１
ｍ１＝２、ｍ２＝２、ｍ３＝２

は「剰余が同じになる数が３つ必要」ですから、使えません。

なので

ｍ１＝０、ｍ２＝１、ｍ３＝２
ｍ１＝０、ｍ２＝２、ｍ３＝１
ｍ１＝１、ｍ２＝０、ｍ３＝２
ｍ１＝１、ｍ２＝２、ｍ３＝０
ｍ１＝２、ｍ２＝０、ｍ３＝１
ｍ１＝２、ｍ２＝１、ｍ３＝０

の６通りのみが条件に一致します。

６通りのうちのそれぞれ１つは、ｍ１、ｍ２、ｍ３で２通りづつありますから、２×２×２で８通りの組み合わせがあります。

従って、組み合わせの総数は

６×８＝４８

となり「４８通り」が答え。

回答No.2

DuLim

３の倍数かどうかについては、次です。
例えば「１２３」という３桁の数の場合、
１＋２＋３の計算をします。
こうすれば６になります。
この場合は３で割り切れます。
つまり桁の数字を全て足した数が、
３で割り切れる場合は、その３桁の数字は３で割り切れます。
ココまでが第１段階です。

そうであれば
まず１と２の数字と組合せて３で割り切れる数は３、６のみです。
そうすれば、もう順列・組合せで計算できます。

解き方は以上です。
頑張って計算してみて下さい。