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数学A
６個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる、次のような整数は何個あるか。 ただし、同じ数字は２度以上使わないとする。 [問]６桁の整数で５の倍数 [解](式)5!＋4×4!=216(個) なぜこの式になるのでしょうか？
- pinklove000
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5の倍数となるのは一桁目（１の位が）が0か5の時ですね まず、1の位が0の時残りの1,2,3,4,5を並べて5！＝120 １の位が５の時は0,1,2,3,4を並べるわけですが一番左には０以外の数1,2,3,4の４通りの数しか入れられないので ４×4！＝96
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- KEIS050162
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[解](式)5!＋4×4!=216(個) ５の倍数になるには、６桁目が５か０である必要となりますが、６桁の数字、と明記されているので０の扱いは分けて考える必要があります。 まずは、簡単な６桁目が０の方から。 ６桁目は０に固定されているので、１～５の５つの数字の順列 即ち、５！ となる。 ６桁目が５の場合は、１桁目は０以外の１～４の４通りと、２～５桁目までの順列となるので、４×４！ となります。 【別解】 ６桁目が５の場合の別解。 ０～４までの５つの数字が並ぶ順列は５！ …（１） このうち先頭が０の場合の順列は、１～４の４つの数字の順列なので４！ …（２） １～５桁目まで、先頭が０でない順列は、（１）－（２）となるので、 ５！ － ４！ ＝ ５×４！ － ４！ ＝ （５－１）×４！ ＝ ４×４！ ご参考に。
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- shintaro-2
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ヒントだけ 5の倍数ということは、末尾が０か５に限られる。 末尾が０の場合の順列の数は、 選ぶことができる数字の数が5個なので 末尾が５の場合の順列の数は、 一番上の桁が０だと、6ケタの数字にはならない。 一番上の桁の数字は、０か５以外なので４つの数字から選ぶ あとは残りの４つの数字から選ぶので
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