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固定されたデカルト座標での運動方程式
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x = x(t), y = y(t)とするね。 r↑ = x・ex↑ + y・ey↑ dr↑/dt = (dx/dt)・ex↑ + (dy/dt)・ey↑ （※） d^2r↑/dt^2 = (d^2x/dt^2)・ex↑ + (d^2y/dt^2)・ey↑ そして、このd^2r↑/dt^2を運動方程式の左辺のd^2r↑/dt^2に代入すれば、いいんじゃないかな。 （※） dr↑/dt = d(x・ex↑)/dt + d(y・ey↑)/dt = (dx/dt)・ex↑ + x・(dex↑/dt) + (dy/dt)・ey↑ + y・(dey↑/dt) となるのだけれど、 dex↑/dt = 0↑ dey↑/dt = 0↑ なので、 dr↑/dt = (dx/dt)・ex↑ + (dy/dt)・ey↑ まぁ、ここまで詳しく書かなくてもいいと思うけれどね。
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- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
ex↑、ey↑の方向が時間によって変わらないから。 なにしろ、 ex↑ = (1,0) ey↑ = (0,1) だからね～。 これを時間tで微分すると、0↑になります。
お礼
詳しい解説ありがとうございます。
- ybnormal
- ベストアンサー率50% (220/437)
デカルト座標上では、r↑(t)=(x(t), y(t))なんだから、 ≫r↑=xex↑+yey↑ ここからどうすればよいのですか？ これで終了なんじゃないの。 厳密にはr↑(t)=x(t)ex↑+y(t)ey↑
お礼
詳しい解説ありがとうございます。
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