• 締切済み

力を受ける質点の運動とその座標

学校の宿題で下のような問題が出されたのですが、どのように手をつけていいのか全くわかりません。 どうか解き方だけでも教えてください。 t=0で(x,y)=(0,0)にあった質点が、初速度v=(v0,0)で力F=(0,-mg)を受け運動を始めた。質点が速度を持つと速度に比例した抵抗を受けるものとする。ただしmは質点の質量、gは重力加速度である。また、鉛直上方がy軸の+方向、水平右方がx軸の+方向となるように座標軸をとるものとする。 (1)運動方程式を解いて時刻t=Tでの質点の各座標を求めなさい。 (2)時間がいくら経ってもx座標はある一定値以上にならないことを示しなさい。その一定値はいくらか？ 他の条件は一切言われてません。 どのような大きさの抵抗を受けるとか、どうしてx座標がある一定値以上にならないのかなど、全然わからずお手上げ状態です・・・

みんなの回答

  • T-gamma
  • ベストアンサー率55% (63/113)
回答No.2

x方向は mx"=-kx' ｙ方向は my"=-mg-Ky' の運動方程式が立てられます。後は微分方程式を解けばＯＫです。 初期条件は t=0でx=0,x'=v0,y=0,y'=0 ですね。 これと解いてx,yをtの関数で表せれば(1)(2)も共にできるはず。 微分方程式の初歩的な範囲なので、まず自身でガンバってください。 ・・・大学生前提で書きましたが、もしかして高校生だったらスミマセン。

  • ESE_SE
  • ベストアンサー率34% (157/458)
回答No.1

>質点が速度を持つと速度に比例した抵抗を受けるものとする と抵抗の大きさが明記されていますね。その動摩擦係数？は不明なのでμとか適当に付けて式を立てましょう。 ２については、運動をX軸とY軸に分けて考えるとすぐに出て来ます。 X軸方向の運動をt-X平面グラフに、Y軸方向の運動をt-Y平面グラフに起こしてみましょう。 運動の曲線を作るときは、時刻tを単位時間ごとに区切ってX,Y座標を取得、別途X-Y平面のグラフにプロットすれば作成できます。

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