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行列式の因数分解について教えてください。
下の問題の行列式の因数分解ができなくて困っています。 解き方をくわしい教えてもらえるとうれしいです。 |(b+c)^2 c^2 b^2| |c^2 (c+a)^2 a^2| |b^2 a^2 (a+b)^2|
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行列式の因数分解です。。 0 ,,a^2 ,, b^2 ,, 1 a^2 ,, 0 ,, c^2 ,, 1 b^2 ,, c^2 ,, 0 ,,, 1 1 ,,,,, 1 ,,,,, 1 ,,,,, 0 の行列式を因数分解するとどうなりますか?? 自分で計算したところ4a^2b^2-(c^2-a^2-b^2)^2 となりました。 これでいいのでしょうか??
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どうしてもわからないので最後の答えだけ(途中計算は答えのページに載ってないので。)を参照にしてやってみたのですが。 |a b c| |a2 b2 c2| |a3 b3 c3| を因数分解せよという問題で、私は1列-2列、2列-3列、3列-1列をして、 abc|0 0 0 | |a-b b-c c-a | |a2-b2,b2-c2,c2-a2| =abc(a-b)(b-c)(c-a)|0 0 0 | |1 1 1 | |a+b b+c c+a | として最後に残った行列式をサラスの法則で解けばできる!と思ってサラスをやってみたんですけど0になってしまいました。どうすればとけますか?ただ因数を作っていけばいい、と思ってやっただけじゃダメなんでしょうか?
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a^3+b^3=(a+b)-3-3ab(a+b)を用いてa^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。 また、この結果を応用し、a^3+b^3+8c^3-6abcを因数分解せよ。 という問題が解けません。 計算式を書いてみても、めちゃくちゃ長くなって結局答えが出ないし。 まったくわかりません。 教えていただける方がいたら解答お願いします。
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お礼
わかりました。すみません。 くわしく教えてくださって、本当にありがとうございました。
補足
何度もすみません。 2(ab+bc+ca)(aabb+bbcc+aacc+2acb^2+2abc^2+2bca^2) この式をどうやって出すのか教えてほしいです。