微分方程式の解法とたたみこみについて
- たたみこみを用いた微分方程式の解法について教えてください。
- 具体的な解法として、y'' +3y' + 2y = p(t)という微分方程式を取り上げます。
- また、質問者は0<t<2の範囲とt>2の範囲での解き方について分かりたいとしています。
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微分方程式, たたみこみ
たたみこみを用いた微分方程式の解き方について教えて下さい。 y '' +3y ' + 2y = p(t) y (0) = 0, y ' (0) = 1 p(t) = 0 (0<t<2), 1(t>2) ＜解いたやり方＞ Q(s) = 1/(s^2 + 3s +2) = 1/(s+1) - 1/(s+2) q(t) = e^(-t) - e^(-2t) Y(s) = Q(s)(1+P(s)) 0<t<2のときP(s) = 0なので Y(s)=Q(s) y(t) = e^(-t) - e^(-2t) t>2のとき, p(t) = 1なので ∫[2,∞]{(e^(-t+τ)- e^(-2t+2τ)) * 2} dτ = -2e^(-(t-2)) + e^(-2(t-2)) 0<t<2のときは合っているのですが, t>2のときの考え方が分かりません。
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> 0<t<2のときP(s) = 0なので って、メチャクチャです。p(t) = u(t-2)のラプラス変換はP(s)=exp(-2s)/sでしょがよ。
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