整数問題

質問

ｍ＾２＝（２＾ｎ）＋１を満たす自然数ｍ、ｎの組をすべて求めよ。
（解答）
ｍ＾２－１＝２＾ｎ
（ｍ＋１）（ｍ－１）＝２＾ｎ
ｍ＋１、ｍ－１は整数であり、この式はｍ＋１、ｍ－１が２の倍数であることを表している。
ｍ－１＝２＾α、ｍ＋１＝２＾β（α、βは自然数、α＜β）
また、α＋β＝ｎ
各辺ひいて、２＝２＾βー２＾α⇔２＝２＾α（２＾βーαー１）⇔１＝２＾αー１（２＾（βーα）ー１）
ここで、２＾αー１、２＾（βーα）ー１は整数より、とあるのですが、なぜ整数といえるのでしょうか？

回答No.8

B-juggler · ベストアンサー

あっ、そうか！　ごめん　ＮＯ．７です。

２＾ｎ　のことを言っていないのか！　

いやはや、これは失礼。

ｍ＋１　ｍ－１　は　「２の倍数」であるとはいえない！

そっかそっか。

この問題では大丈夫だけど、　１×２　になる可能性が残っているんだ。

１は２の倍数ではないもんね。

これは失礼しました。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ありがとうございました

回答No.7

B-juggler

いつもありがとう　Ｎｏ．６　ｍ（＿　＿）ｍ

２のべき乗が正しいのはわかってるけど・・・。

２＾ｎ　は　必ず　２で割れるから、間違いではないけれど「正しくもない」
　＃厳密に行けば。

と、思った。

２の積　は　２×（ａｎｙ）　かなぁ？　という感じに取れたので、
２の倍数と同じだと見たんですよ。
　＃大学生だったらまずいけれど。

「２のべき乗」であらわされるから　

が一番正しいのは間違いないと思う。

で、質問者さん、こういう問題を考える時のやり方で、

難しくやり過ぎない（！）　というのは頭においておいてもいいのかな？

前述してるけれど、２＾ｊ　－　２＾ｋ　＝２＾ｑ

たとえばこういうのがあったとして、整数だったらすぐに考え付くよね？

この場合は　２，１　しかないから、今度は「ほかにない」ことがわかればいいだけ。

シンプルイズベスト。　これは覚えておいてね。

難しくやればいいってモノじゃないからね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.6

Tacosan

いや, 「2のべき」なら正しいんだけど「2の倍数」は正しくない＞#5. 「2の積」は意味不明.

1 は「2の倍数」じゃないんだよね.

お礼

ありがとうございました

回答No.5

B-juggler

こっちもお邪魔。

２の倍数　でも間違いではない。

２の積でも間違いではない。

でもやはり、正しくもないな。

「２＾ｎ　であらわされる」

これしか言いようがないと思うよ。

（ｍ＋１）（ｍ－１）＝２＾ｎ

から　（ｍー１）＝２＾α　とおく。　（ｍ＋１）＝２＾β　とおく。

＞ｍ＋１、ｍ－１は整数であり、この式はｍ＋１、ｍ－１が２の倍数であることを表している。

この一文は、整数であり　のところだけでいい。（これもいらないけれど、自明だから）

当然、掛け算しているわけだから

（ｍ－１）（ｍ＋１）＝２＾（α＋β）＝２＾ｎ

なんだから、　α＋β＝ｎ　で　普通に出せないかな？

２＾β　－　２＾α　＝　２　になるのだから

このα、β　を探したほうが早い気がするけれど。

β＝２　α＝１　以外にあるのかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございました。

補足

初心者なので、解の条件をいちいち限定していかなければ気が済まない（というより、心配？）なのですが、この姿勢はまずいのでしょうか?

回答No.4

Tacosan

あ, 今気付いた.

「この式はｍ＋１、ｍ－１が２の倍数であることを表している」って正しくないやん.

お礼

解答ありがとうございました。

補足

この式はｍ＋１、ｍ－１が２の倍数であることを表しているはまちがえでした。
ｍ＋１、ｍ－１は２の積であらわされる。とすればよいのでしょうか?

回答No.3

chie65535

＞２＾αー１、２＾（βーα）ー１は整数

「α、βは自然数、α＜β」から自明。

回答No.2

Tacosan

「α、βは自然数、α＜β」って, 自分で書いてるじゃん.

ちなみに「この式はｍ＋１、ｍ－１が２の倍数であることを表している」は間違ってはいないけどこのままではその次につながらない.

お礼

かいとうありがとうございました

回答No.1

spring135

＞α、βは自然数

としているからです。

自然数は正の整数のことです。

お礼

解答ありがとうございました