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整数問題(別解)
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解けたけど、つまらない。 条件から、D=(mn)^2-4(m+n)=k^2、‥‥(1)(kは0以上の整数)にならなければならない。 Dの値は、(mn)^2より小さいから、m、nが大きい数であると、4(m+n)は、(mn)^よりはるかに小さい。 従って、D=(mn)^2-4(m+n)≦(mn-1)^2であることが強い制限になる。 つまり、これは、2*(m-2)*(n-2)≦9 ‥‥(2) と、なるが、mとnについて対称から、m≦nと仮定しても一般性を失わない。 すると、この不等式が満たされるのは、mとnの中で、小さいほうのmの値が定められる。 2*2*2=8<9、2*3*3=18>9 だから、m-2≦2 であるから、m=1、2、3、4。 以下、省略。 mとnが自然数ではなく、正の有理数なら、面白いのに。
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お礼
早速、回答・解答いただきありがとうございました。 D=<(mn-1)^2 に気づきませんでした。 大変勉強になりました。これからもよろしくお願いします。