OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

整数問題・・・

  • 困ってます
  • 質問No.121115
  • 閲覧数32
  • ありがとう数1
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 13% (2/15)

わかりません・・・おしえてください・・できるだけわかりやすく・・くわしく・・・おねがいします・・

2x(2乗)-mnx+m+n=0 の解が自然数のとき 自然数m、nを求めよ
通報する
  • 回答数2
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル4

ベストアンサー率 66% (2/3)

まず、問題として、「2解とも」自然数とさせていただきます。
そうじゃ無い場合は、この解答は無視してください。(汗)

実はめちゃくちゃトリッキーなことをします。

まず、mとnは対称なのでm≦nとします。
また2つの解をa,bとしてa≦bとします。

解と係数の関係よりa+b=mn/2, ab=(m+n)/2
ここで、a+bは整数よりmnは偶数→mとnのどちらかは偶数→m+nも偶数なので結局どちらも偶数
(この問題を解く人ならここまでは来てほしいところ)

よって、m=2m', n=2n'とおきます。(m', n'は正の整数)
→a+b=2m'n', ab=m'+n'(※1)


さて、ここからがトリッキーなのですが
a,bは正の整数より、a≧1, b≧1→(a-1)(b-1)≧0
展開して(※1)を代入するとm'+n'-2m'n'+1≧0
これを(整数問題でよくある式変形をして)
(2m'-1)(2n'-1)≦3
とします。すると、2m'-1, 2n'-1はいずれも正の奇数でm'≦n'より
これを満たすのは(m', n')=(1,1), (1,2)しかありません。

このうち(a,b)も整数となるのは(m', n')=(1,2)の場合のみですから

答えるときは、こちらで勝手に条件にいれたm≦nの条件もはずして
(m,n)=(2,4), (4,2)のとき、x=1,3
-PR-
-PR-

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

mとnは対称なのでm≦nとすると     (m, n) = (1, 9), (1, 11), (2, 4), (3, 7) の4パターンになりそうです。 (対称性をはずせば8パターン) バソコンでm、nをそれぞれ1から100まで走査して計算させた結果であって、 証明は考えてません。 ご参考までに。
mとnは対称なのでm≦nとすると
    (m, n) = (1, 9), (1, 11), (2, 4), (3, 7)
の4パターンになりそうです。
(対称性をはずせば8パターン)

バソコンでm、nをそれぞれ1から100まで走査して計算させた結果であって、
証明は考えてません。

ご参考までに。

このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ