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確率　Ａさんはｎ回Ｂさんはｍ回先にじゃんけんに勝つと勝利

Ａさんはｎ回Ｂさんはｍ回先にじゃんけんに勝つと はじめて勝利とみなされる勝負をしたときにＡさんが 勝利する確立をｎとｍを用いて表わしたいのですが どうもｎ≠ｍの時がわかりません。 どうやったら表わせるでしょうか

みんなの回答

回答No.5

kony0さん、私の質問でもないのに、私の疑問に答えて頂きありがとうございます。 （本当は、私も質問であげればよかったのですが、便乗してしまいました） ＞キーワードは「同様に確からしいか？」 この部分が抜けていたのですね。 大変勉強になり、また大変すっきりしました。 （アドバイスで無いですけど、この場を借りさせていただきました。） jet-ninjin321さん、すいませんでした。

  • kony0
  • ベストアンサー率36% (175/474)
回答No.4

#3さん 結論からいうと、その回答は残念ながら間違っています。 キーワードは「同様に確からしいか？」 “○○○○”が発生する確率は、(1/2)^4=1/16 “××○○○○”が発生する確率は、(1/2)^6=1/64 となり、この２つが発生する確率は「同様に確からしくない」です。 で、消化試合を考慮して、 “○○○○”が発生する確率を、 “○○○○○○” “○○○○○×” “○○○○×○” “○○○○××” が発生する確率の和ととらえる。 消化試合を考慮することで、すべての事象の発生確率を(1/2)^6=1/64で「同様に確からしい」ものとしたうえで、“○○○○”の発生確率は4/64と捉えるのが趣旨です。 m=1のときを考えると、#3さんの回答が間違っていることがすぐわかると思います。（Aが勝利するためには、n連勝するしかないので、求める確率は(1/2)^nです。これは1/(n+1)とは異なりますね） なお消化試合を考慮する#2の解法は、少々特殊な技法と思われます。#1さんが回答されている「負の2項分布」を用いる解法は、この問題の基本中の基本になります。 特殊な解法を思いついたのは、2項係数のindex（試行回数）のほうにΣの添字iがあるのが嫌だなぁと思って、試行回数n+m-1回固定の解法を考えた・・・という趣旨があります。

回答No.3

jet-ninjin321さん　こんにちは。 間違った回答かもしれませんので、もし間違っていたら どなたか教えてください。 （私の質問ではないのですが、どうしても腑に落ちないので） 例えば Ａさんが４回、Ｂさんが３回先に勝つと勝利の時 Ａさんの勝つ組合せ：Ｂさんの勝つ組合せ ○○○○　　　　　：×××　　　 ○○○×○　　　　：××○×　　 ○○×○○　　　　：×○××　　 ○×○○○　　　　：○×××　　 ×○○○○　　　　：××○○×　 ○○○××○　　　：×○×○×　 ○○×○×○　　　：○××○×　 ○×○○×○　　　：×○○××　 ×○○○×○　　　：○×○××　 ○○××○○　　　：○○×××　 ○×○×○○　　　：××○○○× ×○○×○○　　　：×○×○○× ○××○○○　　　：○××○○× ×○×○○○　　　：×○○×○× ××○○○○　　　：○×○×○× 　　　　　　　　　：○○××○× 　　　　　　　　　：×○○○×× 　　　　　　　　　：○×○○×× 　　　　　　　　　：○○×○×× 　　　　　　　　　：○○○××× =6Ｃ4=15　　　　　：=6Ｃ3=20 ですからどちらかが勝利するまでの組合せは35通り Ａさんが勝つ確立は15/35=3/7 (n+m-1)Ｃn/( (n+m-1)Cn + (n+m-1)Cm ) = m/(n+m) ではいけないのでしょうか？ 消化試合を考慮しなくてはいけない所がどうしてもわかりません。

  • kony0
  • ベストアンサー率36% (175/474)
回答No.2

勝負がついても（消化試合であっても）n+m-1回じゃんけんを必ず行うことにすれば、そのうちAがn回以上勝てばよい。（Bが勝つのが０～m-1回） {Σ(i=0～m-1)n+m-1Ci}/2^(n+m-1) #1さんの式は当然にあっているとして、上の式の考え方もあってると思います。 ところで上のΣの計算、難しいですねぇ。おそらく2^(m-1)とm+n-2次の多項式の和になるのではないかと思っています。（推測） 昔、ちょっと似ている計算を質問したことがあるのですが、今回のはm,nの２つがあり、これよりもさらに難しい感じです。（汗） N(n,m)=Σ(i=0～m-1)n+m-1Ci とおくと、 N(n,1)=1 N(1,m)=2^m-1 N(n,m)=N(n-1,m)+N(n,m-1) N(n,m)=2^(n+m-1)-N(m,n) ２次元の漸化式かぁ・・・はぁ。。。誰か助けてください。

参考URL：
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=248376
  • qcelp
  • ベストアンサー率38% (20/52)
回答No.1

Aさんが勝利するまでにじゃんけんする回数はn～n+m-1回だから n+i-1Cn-1・(1/2)^(n-1)・(1/2)^i・(1/2) をi=0からm-1まで加えたものでは？

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