じゃんけんの確率

質問

じゃんけんする時って人数が増えるにつれて勝負が決まりにくくなりますよね？
仮に５人でじゃんけんする場合、１回で勝負が付く確率、二回目で勝負がつく確率・・・・って回数を増やして行くとどんな確率の推移をするのでしょうか？
計算方法を教えて欲しいです。ちなみに、勝負が付くって状態は、あいこにならなかった状態とします。

回答No.5

ousa · ベストアンサー

すいません、私の計算は１人のみが勝つ場合の計算でした。

参考になりそうなサイトが有りましたので載せときます。
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page38.htm

お礼

良いサイトですね！ありがとうございました。
これで解決です。

回答No.4

sanori

またお邪魔します。
すいません。ぼけてました。

（１回で）勝負が付く確率は、２／８１ではなく５／８１です。

５人に、１～５という名前をつけると、
勝負が付くのは、

１２３４５
ＡＢＢＢＢ
ＢＡＢＢＢ
ＢＢＡＢＢ
ＢＢＢＡＢ
ＢＢＢＢＡ

の５パターン。
ＡとＢの組合せは、３Ｃ２　＝　３　通り

よって、３×５通り

これを　３^5　で割って、
３×５／３^5　＝　５／８１

お礼

何度もありがとうございました！！

回答No.3

ousa

１回で勝負が付く確立は、ABCDEの五人が居た場合Aが一人勝ちする確立は（Aは何でも良い）BCDEはAに負けるもの（AがグーならBCDEはチョキ）を出す確立は各者１/3づつだから、1/3の４乗で1/81です。ABCDEの勝つ確立は同じですから1/81の５倍で５/８１
１回で勝負が決まる確立は５/８１です。
２回で勝つ確立もかなり複雑にはなりますが同じようにすれば解けます。

お礼

ありがとうございます。
では、あいこにならない場合をすべて含めるとどういう計算になるのでしょうか？（ぐーぐーぱーぱーぱー、みたいなやつ）

例えば、２人勝ちだと、ABCDEのうち勝つ人を２人選ぶのが１０通り。
さらに、何で勝つかで３通りになるので、１０＊３／３＾４＝１０／８１。

３人勝ちで、同様に１０／８１。４人勝ちで５／８１。

以上を足して、３０／８１が一度であいこにならない、つまり勝負が付く状態の確率でしょうか？

以降、２回が５１／８１　＊　３０／８１・・・・ってな感じの計算にんなるのでしょうか？

回答No.2

sanori

再びお邪魔します。

＃１の回答は、たとえば、

ぐー　ぐー　ぱー　ぱー　ぱー
の場合に、ぐーの２人抜けて、次に、ぱーの３人だけで決勝を行う。

ぐー　ぐー　ぱー　ぱー　ぱー
の場合に、ぱーの３人抜けて、次に、ぐーの２人だけで敗者を決める。

などのようなことは、一切考えていませんので、
その点はご了承ください。

お礼

ありがとうございます。
回答していただいた方々のご意見を参考にして、
自分なりに計算しみたものを他の方のお礼のところに書いてみたので、
もし、お時間がありましたら、ご意見をいただけると嬉しいデス！！

回答No.1

sanori

こんばんは。

勝負が付くということは、
ＡＢＢＢＢ
のパターンですよね。

最初にＡを選び、次にＢを選ぶとして、（逆でもいいんですが）
Ａの選び方は３通り。
Ａを決めてからのＢの選び方は２通り。
よって、勝負が付く順列は、６通り。

全体（分母）は、３^5 通り。
よって、勝負が付く確率は、
６／３^5　＝　２／３^4　＝　２／８１。

１回目で勝負がつく確率は、２／８１
２回目で勝負がつく確率は、１回目でアイコ、２回目で決着なので、
　７９／８１×２／８１

以下、同様に
３回目で勝負がつく確率は、７９／８１×７９／８１×２／８１
４回目で勝負がつく確率は、７９／８１×７９／８１×７９／８１×２／８１
・・・・・

となっていきます。