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微分方程式の証明問題の質問です。
下記の証明の仕方がわかりません。 ＊＊ yf(t)は yf"+ pyf'+ qyf =f(t)の解, yg(t)は yg"+ pyg'+ qyg =g(t)の解であると仮定すると y(t)=ayf(t) +byg(t)は y"+ py'+ qy= af(t)+ bg(t) の解であることを証明せよ。 （式の意味が分かりにくいかと思いましたので画像を添付致しました。） ＊＊ お分かりの方、ご教授くださいませ。
- nakamura1984
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0.1)d^2u/dt^2 +p du/dt +qu =f(t) 0.2)d^2v/dt^2 +p dv/dt +qv =g(t) 0.3)y =au +bv --> d^2y/dt^2 +p dy/dt +qy =af(t) +bg(t) 1)d^2y/dt^2 +p dy/dt +qy 1.1)d^2(au +bv)/dt^2 +p d(au +bv)/dt +q(au +bv) 1.2)a(d^2u/dt^2 +p du/dt +qu) +b(d^2v/dt^2 +p dv/dt +qv) 1.3)af(t) +bg(t) 2)d^2y/dt^2 +p dy/dt +qy =af(t) +bg(t)
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お礼
理解できました。ありがとうございます！