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【統計学】(1/x)-1の分布は何でしょう??

(1/x)-1の分布がわかりません (>-<) パレートかとも思いましたが、よくわかりません。。。 お知恵拝借したく、どうぞよろしくお願いいたします。

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noname#227064
noname#227064
回答No.2

> xの区間は(0,1)で、cdfがx^4という条件が与えられています。 Pr(・)を括弧内の条件を満たす確率を表すとします。 確率変数Xのcdfはx^4で、Y = 1/X-1とすると、 Pr(Y ≦ y) = Pr(1/X-1 ≦ y) = Pr(1/(y+1) ≦ X) = 1 - Pr(X < 1/(y+1)) = 1 - Pr(X ≦ 1/(y+1)) = 1 - 1/(y+1)^4 です。 これを微分することで、確率変数Yの確率密度関数が得られます。 f(y) = 4/(y+1)^5 (y > 0) もちろん、y = 1/x-1, dx = dy/(y+1)^2で変換しても構いません。

JellyBean315
質問者

お礼

そうか!変換ですね。 もっとセンス磨いて精進します... どうもありがとうございました!

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その他の回答 (1)

noname#227064
noname#227064
回答No.1

xが何であるかを書かないことには何も言えません。 xが(0,1)区間の値をとる一様分布なら、(1/x)-1の分布はパレート分布(ロマックス分布)になります。

参考URL:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution
JellyBean315
質問者

補足

quaestio様 すみません! xの区間は(0,1)で、cdfがx^4という条件が与えられています。 pdfは微分して4x^3。。。というところで止まっています。。

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