• ベストアンサー

統計学t分布について

統計学のt分布について(Y=X1/X2) X1とX2は,互いに独立で「X1~N(0,1)」「X2~N(0,1)」のときY=X1/X2の答えが「t分布(1)」となっているのですがどのように計算を行えば良いでしょうか…?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • takurinta
  • ベストアンサー率71% (64/90)
回答No.2

標準正規分布に従うXを分子、自由度kのカイ2乗分布に従うYの平方根を分母にすると、自由度kのt分布になるので、分母に絶対値がいるものと今まで思ってましたが、Wikipediaでコーシー分布の説明を見てみると絶対値はいらないみたいですね。 コーシー分布は自由度1のt分布と同じとなります。 http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution のRelated Distributionsのところなど。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83

その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

関連するQ&A

  • 統計学

    統計学の問題です。 確率変数X、Yは独立でそれぞれ正規分布N(20、3^2)、N(10、4^2)に従うときに、確率P(5≦X-Y≦15)を求めよ。 自分で計算したら、-5/√-7≦X-Y-10/√-7≦5/√-7 √-7っていうのは、ルートの中に-7ってことです。 答えは0.6826のようなのですが、上記の式を計算してもそうならないんですww テキストに解説がなくこまってます。。。どなたか助けてください。。。

  • 統計学:一様分布

    統計学の問題です。 区間[0 1]から適当な点をランダムに選びその点をXとする。さらに区間[X 1] から適当な点をランダムに選びその点をYとする。ただし、ランダムとは一様分布に従う点の選び方とする。 このとき E(Y)を求めよ。 いろいろ考えたのですが、解けません。 私が考えたのは、 まず、Yの分布関数を求めようと思い、 P(Y≦y) を求めたい。 X = x1 と固定した場合、 P(X≦Y≦y)となる確率は ∫(x1->y) 1/(1-x1) dy = (y-x1)/(1-x1) さらに0≦x1≦yより ∫(0->y) (y-x1)/(1-x1) dx1   -(1) で 分布関数を求めただろう と考えたのですが、 (y-x1)/(1-x1) は X=x1のときに Y≦y となる確率 なので、条件付確率なので(1)のようにx1の範囲で 積分したらおかしいな と気づきました。 他にも、いくつか考えたのですが、うまく糸口がつかめません。 分布関数を求めようとする切り口が正しいのか も不安です。 もしよければ何か、ヒント等、アドバイスをいただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 統計学 確率分布の問題

    こんにちは。統計学を勉強している者ですが、 次の問題が解けずに困っています。  n個の確率変数 X1, X2, … Xnが、  次の母集団分布からのランダム標本であるとする。  P(X=1)=p , P(X=0)=1-p=q  このとき、Y=X1+X2+…+Xnの確率分布を求めよ。  また、Yの平均と分散を求めよ。 という問題です。 Yの確率分布は、P(X=1)が選ばれる回数をkとすると nCk * p^k * q^(n-k) になると思うのですが…。 確率分布と言われると、どう答えてよいのかわかりません。 平均と分散は、この確率分布の答えをもとにして 出せばいいのですか? kやnをどう駆使して算出すればよいのでしょう? 答えの分かる方、詳しく解説してもらえると助かります。

  • 大学の統計学です 確率母関数、ベルヌーイ分布、モーメント母関数

    明日試験なのですが、勉強不足で全然わかりません・・・・ ・2項分布B(n,p)の確率母関数を計算せよ ・幾何分布Ge(p)の確率母関数を計算せよ ・X1,X2....Xnを互いに独立でベルヌーイ分布に従うn個の確率変数とするとき、Sn=X1+X2+...+Xnの分布が2項分布となることを示せ またSn/nの平均値と分散を求めよ ・指数分布Exp(θ)のモーメント母関数、平均値(期待値)、分散を計算せよ ・2回のサイコロ投げにおいて、Xを最初の目、Yを2回目の目とするとき、Z=X+Y,W=X-Yとおく (1)ZとWの平均値を求めよ(2)ZとWの分散をもとめよ(c)ZとWの共分散を 求めよ ・X1,X2....Xnを互いに独立で同一の分布に従う確率変数とする。 E(Xi)=μ、V(Xi)=σ^2、i=1,....,nとしX1,X2....Xnの標本平均をZ=1/n(X1,X2....Xn)とおく。 E(Z)とV(Z)を計算せよ わかる方教えていただけたら嬉しいです!!!! よろしくお願いします。

  • 三角分布

    3角分布の確率密度関数は、f(x)=1-|x|  (-1≦x≦1)である。このとき 1.この分布のモーメント母関数を求めよ 2.X,Yが独立でともに(0,1)上の一様分布に従うとき、X-Yが3角分布に従うことを(1)の結果を用いて示せ。 1.は計算してみると、{e^t+e^(-t)-2}/t^2 となり答えもあっているはずなのですが、2.の証明が分かりません。答えも載ってないので困っています。よろしくお願いします。

  •  統計の問題についての質問です。

     統計の問題についての質問です。 問題:確率変数 X,Y はポアソン分布Po(λ)、Po(μ)に従い、互いに独立である。     U=X+Yとおく。         (1)P(X=r|U=n)を求めよ。     (2)XのU=nが与えられたときの条件付き平均と条件付き分散を求めよ。 答え:     (1)B(n , λ/(λ+μ))     (2)E(X|U=n)=nλ/(λ+μ)、 Var(X|U=n)=nλμ/(λ+μ)  答えのみしか分からず、途中の計算過程を教えていただきたいです。    計算過程が載っているURLなどでもいいので、回答いただきたいです。  よろしくお願いいたします。

  • 統計学(正規分布の問題についての質問)

    X,Yは独立な確立変数であり、それぞれの正規分布N(7,9)、N(3,16)に従うとする。確立P(X-Y<6.9)を正規分布表からもとめなさい。 いろいろ計算してみたんですが全くできませんでした。 わかる方がいたらお願いします。

  • 正規分布の再生性

    確率変数X,Yは独立、同分布で正規分布N(30、5^2)に従う。 このとき、確率P(25≦X+Y≦65)を求めよ。 といたところ、N(30、5^2) (2・30、2・5^2) p(25-60/√50≦X+Y/√50≦65-60/√50) を計算しても、答えである0.7611にたどりつけません、、、 どうしたらできるのでしょうか?? 教科書のミス・・・??

  • 正規分布の行列に関する問題。

    X1,...,Xnが互いにN(μ,σ^2)に従い独立な分布なとき、X=(X1,...,Xn)の分布は何か? また平均の行列と共分散行列を求め、Xの平均=ΣXi/Nの周辺分布を求めよって問題を解かないといけないのですが、調べても調べてもいまいちどういうことを書けば答えになるのかがピンときません。 何か参考になるサイトとかがあれば教えてもらえると嬉しいです。 もし簡単なのであれば説明してくださるとなお嬉しいです(;;)

  • [統計学]カイ2乗分布

    カイ2乗分布について多くの入門的教科書では、 > 確率変数 X1, X2 が正規分布 N(0,1) に従うとき、 > Y = X1^2 + X2^2 で与えられる確率変数 Y はカイ2乗分布となり、 > 以下の式で表される: > (分布関数) のような説明がなされていると思います。 このとき、X1, X2 が異なる正規分布 N(e1, v1), N(e2, v2) に従う場合には、 そのカイ2乗分布はどのような式で与えられるのでしょうか。 (e = X の平均値, v = X の分散) おそらく簡単すぎるために、説明が省かれているのだろうと思うのですが、 自分にとっては簡単ではありません。 詳しく載っている書籍・ウェブサイトを挙げるだけでも構いませんので、 御教示お願いいたします。