ローレンツ収縮とモノサシの目盛り

質問

お世話になります。

モノサシが飛行しでいる場合、その速度が光速に近くなればなるほどこのモノサシの長さが短くなるとされていますね？。

このカラクリの説明を本で見たら、モノサシの中央から光を発したらモノサシの先にこの光が到達する時間とモノサシの後ろに到達時間が違うから　～云々と書かれてありました。

これでなんとなくモノサシが短くなる仕組みが分かったのですが、もし、このモノサシが１ｍで目盛りが刻んであったとします。（目盛りは１ｃｍごとに　０ｃｍ～１００ｃｍまで刻んであります。）

モノサシが高速で飛行してその長さが５０ｃｍにまで短くなった場合、刻んであるモノサシの目盛りは　０ｃｍ～５０ｃｍになってしまい５０ｃｍ以上から先の目盛りは消えてしまうのでしょうか？。

それともモノサシに刻んである　１ｃｍの目盛りの間隔が　０．５ｃｍになるだけで、モノサシが　１ｍから５０ｃｍまでに短くなっても　０ｃｍ～１ｍの目盛りは間隔が短くなりながらも残っているのでしょうか？。

分かりにくい文章で申し訳ありませんが、お分かりになる方がいらしたら教えてください。

回答No.10

lv4u · ベストアンサー

No.1です。

ローレンツ収縮について、いろいろと議論の出る相対性理論ですけど、２つの点を考慮する必要があるのかな？なんて思っています。

１．物理学は、数学ではない。その理論は、最後は実験により確かめられる必要がある。

ある仮定を元に、どんなに数学的に素晴らしい発見があろうとも、それは「数学での業績」であって、「物理学の業績」ではない。

２．アインシュタインの特殊相対性理論は、マクスウエル方程式の簡略版に基づいて作られている。

マクスウエルのオリジナルな方程式（1864年）は、ベクトルポテンシャルの波動方程式だそうです。
これをｘ、ｙ、ｚの３元数で表すと２０個の連立方程式になるため、扱いずらい。そのため、ベクトルポテンシャル嫌いのヘビサイドが1890年代に書き換えたものが現在では広まっているそうです。なので、現在使われている方程式は、本来「マクスウエル・ヘビサイドの方程式」と呼ばれるべきものです。
これは、非線形⇒線形方程式にして解析で解けるように改ざんしたともいえるようです。

そして、ベクトルポテンシャルの実在性は、ＡＢ効果として実在予想がされ、1985年に、日立の外村博士が直接実験をされて、存在の実証をされました。
また、マクスウエル・ヘビサイドの方程式では説明できず、オリジナルの方程式で考えないと説明できない実験観測事実（逆ファラデー現象）が確認されているそうです。

「迷ったら原点に戻ることが早道」といわれます。
超天才だったマクスウェルのオリジナルな方程式に戻って、私たちは相対性理論を再検証すべきときなのかもしれません。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.9

teppou

No.3です。補足質問をいただいたわけではありませんが、もうすこし。

　光速に近い一定の速度で移動している球は、真横（この言葉は少し問題があるのですが）から見る事が出来れば楕円に見えると考えられます。

　球は球なのです。球自体が縮むわけではありません。

　お互いに光速度に近い一定の速度ですれ違う時に、相手がどう見えるかという事です。

　長さが縮むとか、時計が遅れるとかの個々の事象をイメージしても、あまり意味はないと思います。

　こういう現象は、特殊相対性理論の範疇で、一般向けの良い本がたくさん出ています。
　何か一冊の本をしっかり読んでみるっことをお勧めします。
　その上でまた質問されたらいかがでしょう。

　もっとも、とんでもない本もたくさん出ています。相対性理論は間違っていると書いた本は、内容がデタラメです。それを承知で読む分には、それもいいと思いますが、内容をまに受けないでください。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.8

lv4u

No.1です。
追加の話題です。

物差しの事例については、「列車とトンネルのパラドックス」と「壊れた鉄橋のパラドックス」という２つの例が「相対性理論の矛盾を解く」という本に載っています。

1）列車とトンネルのパラドックス

これは、250ｍの列車が、200ｍのトンネルに入ったときどう見えるか？という話です。
トンネルに入って静止した列車は、トンネルから50ｍはみ出ます。

光速の60％で走る列車は、相対論により200ｍに縮みます。なので、静止系をトンネルとすれば、列車はすっぽりと一時的にトンネルに隠れてしまいます。
しかし、列車から見れば、トンネルは200ｍでなく160ｍに縮んでみえるわけですので、トンネルからはみ出す部分は、さらに長くなります。

2）壊れた鉄橋のパラドックス

長さ100ｍの列車が100ｍの峡谷に渡された鉄橋を渡るとき、その鉄橋が壊れて無くなっていたときどうなるかという話です。
列車が光速の99％で走る場合、峡谷からみれば、14．1ｍの列車なので、完全に峡谷に落下することになります。
（厳密にいえば、高速度ゆえに、峡谷を飛び越えるかもしれませんが、まあＧが強い世界だと仮定してみましょう）
逆に列車からみれば、峡谷の幅は、14．1ｍですので、100ｍある列車は、脱線はするかもしれませんが、峡谷に落下することはないでしょう。

もし、列車のスピードが光速の99．99999999％であれば、峡谷の幅は、14.1mmとなり、ちょっと幅が広い線路のすき間って感じになります。
14.1mmの峡谷に100ｍの列車が落下していくとき、列車に乗った人は、どのように世界は見えるのでしょうか？

ちなみに、アインシュタインは、1921年のプロイセン科学アカデミーでの講演で、

「相対論における物差しの概念や、それに関する時計の概念は、現実の世界の現象と厳密に対応する性質のものではない。」

と述べています。

また、1949年に出版された自叙伝では

「・・・厳密にいうと、物差しや時計は、いわば構造をもたない架空の実体としてではなく、基本方程式の解（つまり、運動している原子の配列に基づくもの）としてあらわされなければならない。」

とのべています。
言い換えれば、物差しや時計を「構造をもたない架空の実体」であるとするのは、物差しや時計を、絶対時間や絶対空間のように、物理の法則の枠外におくことになってしまうわけですね。
物理に関しての”治外法権的”な取り扱いは許されないということを、アインシュタインは言いたかったのではないでしょうか？
そういう意味では、これは「アインシュタインの変心」を告白したといえるのかもしれません。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.7

lv4u

No.1です

>>「この世に光よりも速いものはない」と言われています。これはなぜかっていうと、光より速いものは私たちが住んでいるこの三次元の世界に存在することができないからだ。と教わってきました。その速さは秒速三十万キロメートルで決まっているとも付け加えられていました。

それは、極論すれば「太陽や火星、水星などは、地球を中心としてまわっていると教わっているから、それを信じる」という昔の人と同じ考え方だと思いますよ。

>>飛行機に乗った時計が高度１００００Kmで地球一周をすると、重力の弱い空中にいたわけですから時間の流れが速くなることが予想され、実際にこの時計は何億分の１秒進んでいたことが確かめられたと聞きました。

それは1971年にヘイフリーとキーティングが「原子時計を飛行機につんで地球を一周させて時間の遅れが検証されたとする実験データ」の件ですね。それは、Physics Essays誌に発表されたアイルランドのＡ・Ｇ・ケリーの論文で、データ捏造されていたことが明らかになっっています。生データではなく、理論値を再現するように大幅変更されていたのです。
ですので、その実験により時間の遅れは証明されていません。

またＧＰＳで証明されたという方もいらっしゃいますけど、それが相対論による時間の遅れの証明というのも間違いです。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.6

lv4u

No.1です
素粒子というか、宇宙線による高速のミューオン粒子の寿命が長くなるっていう実験結果について、ちょっと調べてみたのですけど、どうも寿命が長くなるとの結論は、十分に内容を検証した結果ではないようです。
ですので、光速で近いと寿命が延びる、あるいは、長くなったように見えることが実験で検証されているという件は（私の中においてですけど）撤回しておきます。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

〉運動する物体の長さが短くなるというのは、
〉まあとりあえず認めよう。
〉でも、運動する物体から見て、
〉静止している物体のほうも短くなるってのは、
〉どう考えるんだい？

これはガレージのパラドックスという有名な議論で
もちろん解決済です。

ものの長さはものの両端の位置を「同時」
測ることで得られます。
特殊相対論では、「同時」は測定に使用する慣性系
によって異なるので、互いに相手が縮んで測定される
というー見ありえそうにない現象が起こりえます。

例えばこの質問の速度差で2個のものさしがすれ違えは、
片方のものさしからは、もう片方のものさしが半分の長さに見えます。
ものさしの目盛りが同一線上ですれちがった場合、互いに、
相手の目盛は自分の目盛りより狭くみえます。

常識的な感覚では全くあり得ないように思えますが
ローレンツ変換を使って、
2っのモのさしの時空図を描けば、何も矛盾がないことが
わかります。

ここをちゃんと理解するには、相対論の時空の定義の理解が
必要で、一般的な相対論の概説書の説明では足りません。

ホイーラーの「時空の物理学」など、「物理」の「相対論の入門書」を
読まれることをお勧めします。

お礼

回答していただき感謝します。

いろいろな貴重な回答をいただいているうちに何が何だか分からなくなりました。先日ブルーバックスの四次元の世界という本を手に入れて読んでいます。

この本に書かれていることと、ご回答の内容はどうやら一致しているようです。

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.4

noname#195146

>モノサシが高速で飛行してその長さが５０ｃｍにまで短くなった場合、刻んであるモノサシの目盛りは　０ｃｍ～５０ｃｍになってしまい５０ｃｍ以上から先の目盛りは消えてしまうのでしょうか？。

　そうではありません。相対論では速度により物体の一部が消失するといった数式はありません。

>それともモノサシに刻んである　１ｃｍの目盛りの間隔が　０．５ｃｍになるだけで、モノサシが　１ｍから５０ｃｍまでに短くなっても　０ｃｍ～１ｍの目盛りは間隔が短くなりながらも残っているのでしょうか？

　その通りです。全体が縮むわけです。

　ただし、目視（一点からの光学観測）ではローレンツ収縮は見えません。見るということは、有限の速度である光が目に届くということなので、その影響が出ます。

　このことは、ずっと後になってから気づかれ、1960年代頃には見え方について、いろいろ議論がされたようです。

お礼

回答してくださりありがとうございます。

当初私が考えていた、ローレンツ収縮によって物差しの短くなった部分は消えてなくなるというのは間違いであったようです。

回答者様がおっしゃる、モノサシ全体が縮むという説は私的には味方をしたいところなのですが、本当にそうなるのかという疑問もあるようで現在はどちらが正解なのか分からなくなっているところです。

ただ、光速に近い速度で飛行しているモノサシが短くなったとしても、速度が０になると短くなっていたであろうモノサシの長さは元の長さになるという考えは捨て切れてはいません。

＃３さんへのお礼で、「光速に近い速度で飛行する物体は傾いているように見える」と書かせていただきました。ロケットが傾いているように見えれば、それを観測している人には当然傾いた分だけ短く見える訳だし、ロケットをモノサシに置き換えてみると、モノサシが傾いた分だけ０～１ｍまでの目盛りは消えることなく、ただその間隔が狭くなって観測されるということです。

ただ、「光速に近い速度で飛行している物体は傾いているように見える」という考えには無理があるのではないかと、＃３さんへのお礼の中でも書かせていただきました。

この理由をロケットに円を描いて光速に近い速度で飛行させるのではなく、ロケットに球をくっつけて飛行させる想定で説明したのですがまるで見当違いだったようです。

それは球が光速に近い速度で飛行していて傾いているように見えても、球はどの方向に傾いても球のままでローレンツ収縮は起こらないというものだったのですが、ロケットのことを考えてみるとロケットが傾いて見えるようになれば、ロケットの先端か噴射口が観測者に向かって見えることになります。

この質問を投稿したときには、光速に近い速度で飛行しているモノサシがローレンツ収縮によって短くなった場合、刻まれた目盛りは短くなった部分が消えてなくなるのか？、それとも残るのか？、という簡単な問いだったような気がするのですが、いざ踏み込んでみるとものすごく複雑な世界に引き込まれてしまったようです。

どうもありがとうございました。

回答No.3

teppou

特殊相対性理論では、相対的に一定の速度で動いている者同士では、相手が進行方向に縮んで見えます。
　お互いに相手が縮んで見えるという事です。

　たとえば、ロケット同士だとして、外側に真円を描いていたとすると、ロケット本体も縮んで見えますが、円も、進行方向が縮んだ楕円に見えます。

　物差しも全体が縮み、目盛もすべて同じ割合で縮みます。

　磁石と電線と言った、比較的簡単に実験できる電磁気現象で、この進行方向が短くなる現象を認めないと、説明できない現象があるそうです。

お礼

回答してくださりありがとうございます。

私が疑問に思っていたのは、ローレンツ収縮によって短くなった部分のモノサシの目盛りが消えてなくなってしまうのか？、それともモノサシの全体が短くなったら短くなった割合に比例して目盛りの間隔が狭くなり、結局は目盛りは消えてなくなることはない。・・・・ということでした。

少し調べてみたのですが、光速に近い速度で飛行する物体はそれを観測している人間に対して「傾いているように見える」のだそうです。

なるほど、モノサシが私から見て「傾いているように見える」のなら、モノサシの長さは短くなっても刻まれている目盛りの間隔が狭くなりながらも０ｃｍ～１００ｃｍの目盛りは消えることなく残っていることになりますね。

ただ、「傾いているように見える」というこの考えには何か無理があるようにも思えるのです。
それは～

＞たとえば、ロケット同士だとして、外側に真円を描いていたとすると、ロケット本体も縮んで見えますが、円も、進行方向が縮んだ楕円に見えます。

これは回答者様のおっしゃるとおりだと思います。なにせ「傾いているように見える」のですからロケットは傾いたぶんだけ短く見えると思いますし、ロケットに描かれた円も傾いているように見えれば楕円形になると思います。

もしかしたら、光速に近い速度で飛行している物体の長さは「傾いているように見える」のではなく、本当に傾いているのかもしれませんね。

だとしたら、私が当初考えていた
モノサシが短くなった部分の目盛りは消えてなくなるということはどうやら間違いだったようです。

話はロケットとロケットに描かれた円に戻します。

光速に近い速度で飛行するロケットは「傾いているように見える」のですから縮んで見えて、描かれた円は楕円になるはずです。ですが、描かれたのは円ではなく、その代わりに球だったらいったいどうなるのだろうということです。
つまり、円をロケットに描くのではなく球をロケットにくっつけて飛行させる場合です。

球は光速に近い速度で飛ばして、その結果どんな方向に傾いたとしても球は球のままだと思うし、それが本当なら収縮という現象は起こらないのではと思ってしまいました。

その一方、ローレンツ収縮という言葉があるのだから球はなんらかの形で収縮しているのかも知れませんね。

光速に近い速度で飛行する物体の長さは縮んで見えるという素敵で夢のような理論は本当にありえることなのか？、それとも現実は収縮なんて起こらないという冷たいものなのか？。

このようなことを考えていると、何がなんだか訳が分からなくなってしまっています。

どうもありがとうございました。

回答No.2

lv4u

No.1です

>>実験はされてはいないと思いますが、特殊相対性理論の机上の話です。

ちょっと「ローレンツ収縮」で検索してみたら以下のようなものがありました。

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa3229286.html
これによると収縮を実験的に確認できるようなものじゃあないと思えるので、誰も確かめようとはしていないということのようです。

http://www42.tok2.com/home/catbird/rorenntusyuusyuku.html
こっちのほうは、物理現象として、高速で動く物質の原子や分子が現実として押し潰されて小さくなるという解釈をした例です。
（もちろん、本気でそう思っているわけではなさそうですけど）

いずれにしても、ローレンツ収縮の話は、「光速不変の原理」の帰結として導出されたものといえます。
この導出された「法則」が確認できないというとき、それに対して、いくつかの立場が考えられると思います。

１）まあ、実験で確認できないけど、正しいと判定していいんじゃあない。
２）運動する物体の長さが短くなるというのは、まあとりあえず認めよう。でも、運動する物体から見て、静止している物体のほうも短くなるってのは、どう考えるんだい？なんか、変だよね・・・。

個人的には、仮想実験として、もし光速に近い速度で飛行する５０ｃｍ物差しがあり、その長さを測ったとしたら、やはり５０ｃｍのままであるし、その飛行する物差しから、静止している５０ｃｍ物差しを測っても、やはり５０ｃｍのままになると思っています。

光を基準とした長さや時間が、この世の中を全て支配することはないと思っています。それによって時間が遅れるとか長さが短くなるというなら「単にその時間の測り方が間違っている」というだけの話しであり、壊れた時計で考えているってことではないでしょうか？
マンガのスーパージェッターが持つタイムストッパーのような地位を「光時計」に与えたことが間違いの始まり（ＳＦの始まり）ではないか？なんて思っています。

お礼

回答していただきありがとうございます。

ご投稿の内容を全部拝見させていただきました。そしてこれは反論ではなおのですが、私なりの個人的な考えもありますので読み流してください。

「この世に光よりも速いものはない」と言われています。これはなぜかっていうと、光より速いものは私たちが住んでいるこの三次元の世界に存在することができないからだ。と教わってきました。その速さは秒速三十万キロメートルで決まっているとも付け加えられていました。
（水中では速度がかなり落ちるらしいですけれど・・・・・）

この説を使って、「光速に近い速度で飛行している時計の進み方が遅くなるようにみえる」というカラクリの種明かしがされていました。

これに加えて、「光速に近い速度で飛行している物体の長さが短くなるようにみえる」というカラクリの種明かしもされていたんです。

私としては、「光速に近い速度で飛行するモノサシの長さは短く見える」という説の味方をしたいのですが、回答者様がおっしゃるように実験して証明されていないものなのでなんとも言いようがなく困ったものだと思っています。

ただ話はそれますが、時間というものは重力が大きいところでは流れが遅くなるそうです。
飛行機に乗った時計が高度１００００Kmで地球一周をすると、重力の弱い空中にいたわけですから時間の流れが速くなることが予想され、実際にこの時計は何億分の１秒進んでいたことが確かめられたと聞きました。

これからすると、「光速に近い速度で飛行するモノサシの長さは短く見える」ということが信憑性を帯びてくるようにも思えるのです。

ただ、ローレンツ収縮というのは、別名ローレンツ短縮とも言い、

ローレンツ収縮なら、
モノサシの目盛りは、０から１ｍまで残ったままで短くなると思うし

ローレンツ短縮なら、
モノサシの目盛りは、短くなった部分が消えてなくなると思っています。

ややこしい話ですが、理論的にはどっちが本当なのだろう？　という疑問が浮かび今回このような質問をさせていただいた訳です。

５０ｃｍのモノサシは５０ｃｍのままという考えは、今まで私は思いつきませんでした。
参考にさせていただきます。

どうもありがとうございました。

回答No.1

lv4u

相対論では、高速で動く物体は時間の流れが遅くなる、あるいは、寿命が延びると言われています。
素粒子の寿命測定実験により、「実際に寿命が延びる」あるいは「実際は寿命は変わらないけど、長くなったように見える」と言われます。

ただし、「モノサシの長さが実際に短くなる」あるいは「実際の長さは変わらないけど、短くなったように見える」という実験結果は見たことありません。

お礼

回答してくださりありがとうございます。

実験はされてはいないと思いますが、特殊相対性理論の机上の話です。

おっしゃるとおり、高速で動く場合の物体の時間の流れは遅くなるようです。また、光速に達すると時間の流れは無限大に遅くなるとも書かれていました。その他として物体の速度が光速に達したらその物体の重さが無限大に重くなるそうです。

モノサシの飛行速度が光速に達するると、モノサシの長さは無限大に短くなるそうです。こうなる前にモノサシに刻まれた目盛りがどのようになるかという質問でもあります。

どうもありがとうございました。