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数学１三角関数
shuu_01の回答
既に No.2、No.3 さんが回答していますが、僕の答えと違うので、僕のも描いておきます まず、Np.1 さんのおっしゃるように図を描くのが大事です ところが、AB ＝ √3 を描いた後、BC を描こうとして、どっちの方向に描いて良いのか悩みました そこで、思いついたのが、円に内接する四角形の対角の和は 180°ということです ∠ADC ＝ 120°ですので ∠ADC + ∠ABC ＝ 180° 120° + ∠ABC ＝ 180° ∠ABC ＝ 60° とわかり、AB、BC を描くことができます 次に CD を描くとき、CD ＝ 1 とわかっていても、どちらの方向に描いて良いか悩みました でも、すぐ CD を描かなくても、ABC が描けたら、それに外接する円を描け、 その円周上に CD ＝ 1 となるよう、D を置くと良いです ここで、四角形 ABCD と 外接円が描けました △ABC を見ると、∠ABC が 60°、AB ＝ BC ＝ √3 の二等辺三角形とわかります （まぁ、正三角形ってことです） そうすると、∠ABC を二等分する線は円の中心を通ることになり、 B と反対側の交点を P とおきます △BCP を考えると、∠CBP は ∠ABC の半分ですので、30° ∠BCP は直径 BP の円周角ですので、90°の直角三角形、 cos ∠CBP ＝ BC/BP cos 30°＝ √3 / BP √3/2 ＝ √3 / BP BP ＝ 2 ● 外接円の直径 BP が 2 ですので、外接円の半径は 1 です CP ＝ BD sin 30°＝ 2・（1/2） ＝ 1 CD ＝ 1 ですので、P と D は一致しています 次に四角形に内接する円の半径を考えます （問題文に 四角形 ABCD の内接円の半径と書いてるから 計算せざるおえませんが、なんか、正直、外接円の 書き間違えではという気もしてます） No.2 さんの考え方のとおり、 △BCD の面積は （1/2） √3・1 △ABD も同じ形で同じ面積ですので、 四角形ABCD の面積は √3 四角形の面積は 四角形の各辺 × 内接円の半径 /2 となりますので、内接円の半径を r とおくと （√3 ＋ √3 ＋ 1 ＋ 1 ） ・ r / 2 ＝ √3 （√3 ＋ 1） r ＝ √3 r ＝ √3 / （√3 ＋ 1） ＝ √3（√3 － 1） / （√3 ＋ 1）（√3 － 1） ＝ （3 －√3） / 2 【答え】 内接円の半径は （3 －√3） / 2 外接円の半径は 1
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