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数1の三角比、円Oに内接する四角形の問題
数1の三角比、円Oに内接する四角形の問題 お世話になってます。またわからないので教えてください。 数1の三角比、円Oに内接する四角形ABCDにおいて、AB=3、BC=CD=√3とする。 また、cos∠ADC=-√3/6である。 ACの長さを求めよ。 これは、AC=Xとして、 x^2=(3^2+√3^2)-(2*3*√3*cos-√3/6)で計算するのでしょうか? でもこれだとcos-√3/6だと何度かわかりません。
- rtyuiop789
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>これは、AC=Xとして、 >x^2=(3^2+√3^2)-(2*3*√3*cos-√3/6)で計算するのでしょうか? 惜しいです! まずは∠ABCと∠ADCの関係について考えてみましょう。 四角形ABCDは円Oに内接していますので、向かい合う2組の角の和はともに180°になります。 そのため ∠ABC+∠ADC=180° ∴∠ABC=180°-∠ADC となります。 ここでこの角のcosを求めます。 cos∠ABC=cos(180°-∠ADC) =-cos∠ADC =√3/6 (∵cosの補角の公式から) あとは質問者さんが考えられたように (第2)余弦定理からACの長さを求めます。 AC^2=AB^2+BC^2-2AB・BCcos∠ABC =3^2+(√3)^2-2・3・√3・√3/6 =12-3=9 ∴AC=3 >でもこれだとcos-√3/6だと何度かわかりません。 ここはNGです。この問題では実際の角度の大きさを知らなくてもいいのですよ。
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なるほど、ここでは角度の大きさを知らなくてもいいのですね! ありがとうございます! 過去問なので答えも解説もないので困ってました。 もう1冊参考書買った方がよさそうですね;; どうもありがとうございました!がんばります!