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数学１三角関数
gohtrawの回答
- gohtraw
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ＡＢＣＤは円に内接しているので、対向する内角の和は１８０° よって角ＡＢＣは６０°となり、ＡＢ＝ＢＣなので△ＡＢＣは 正三角形。 ここで角ＡＤＣの二等分線を考え、この直線とＡＢＣＤの外接円 との交点（Ｄでない方）をＥとする。ＣＥに対する円周角は６０° であり、ＢＣに対する円周角も６０°なので、ＥとＢは一致する。 つまり角ＡＢＣの二等分線はＤを通り、角ＤＢＣは３０°なので 角ＢＣＤは９０°。ＡＢＣＤが円に内接しているので角ＤＡＢも ９０°。よって△ＡＢＤとＢＣＤは合同な直角三角形。 以上より、ＡＢＣＤの面積は△ＡＢＤとＢＣＤの面積の和であり、 ＡＢ＝ＢＣ＝√３、ＣＤ＝ＤＡ＝１なのでＡＢＣＤの面積は １＊√３／２＊２＝√３ ここでＡＢＣＤの内接円の中心をＯとすると、ＯからＡＢＣＤの各辺 に下ろした垂線は同じ長さになる（この垂線が内接円の半径）。 この長さをｄとすると、ＡＢＣＤの面積は△ＯＡＢ、ＯＢＣ、ＯＣＤ、 ＯＤＡの和なので、これをｄを用いて表すと （ｄ＊√３／２＋ｄ＊１／２）＊２＝ｄ（√３＋１） これが√３に等しいのだから ｄ＝√３／（√３＋１） ＝√３（√３－１）／２ 三角関数、要らなかったね。
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