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ゼノンの逆理について。
motsuanの回答
- motsuan
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ゼノンのパラドックスについては２に近いどんな数よりも２に近いものとして考えられるので２と同一視しても、２に近いどんな数よりも、２で計算した場合との誤差が小さくなるので、結局２と同一視してしまっても良いということなのだと思います（数の体系のなか＝計算上では同じ）。 ただし、たとえば、ｘにこの値のようなものを考えると１/(x-2)の場合は-∞に発散するのに対して、２では不定になるので、順次アキレスの位置と亀の位置を追跡して、何らかの操作をした場合いつも正しいとは思いませんが、それはふつうは考えようとしている１/(x-2)のような関数の性質に過ぎません。私たちの世界がもし１/(x-2)のようなものを通してしか物体の運動を捉えられないのであれば、たぶん、ゼノンのパラドックスは物理学的な問題となると思いますが、速さが定義されているのであれば、そういう認識ではないということだと思います。つまり、１/(x-2)のような関数から逆に時刻（場所）２における速さは定義できないわけで、それを定義しているからには、その空間は滑らかでかつ有限の範囲で到達可能なものをゼノンは考えているに違いないと思います。 熱力学の第3法則は絶対零度まで準静的、断熱的（エントロピーを増加させない）過程で変化させたとき、絶対零度でエントロピーがなくなることから、したがって、有限温度（エントロピーが有限の状態）とはうまく連絡しないことから、有限回の操作では到達できないと言う意味で、無限回の操作を無限に早く行うことができればいいのでしょうが、系の変化を非常に早くするということは、非常に高いエネルギーを系にあたえることになるので（不確定性原理）無理なのではないでしょうか？（これは物理的な説明です。） 数学的には１/(x-2)のようなものになっていて零度というのは、ちょっと通り過ぎれない＝零度での変化のスピードのようなものを規定できない状態になってしまっているのだと思います（ほんと？？)。 （この２つの説明は全く違うものだと思うのですが、同じ意味なのだろうか？と勝手に違うことかんがえてしまいました。） 下記URL（？）で教えて！goo上で同様の議論がされているのでとても参考になると思います（毎回盛り上がるようです）。
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お礼
ご回答どうもありがとうございます。 補足のほうもあわせてご覧ください。
補足
む、難しいです。 すみません。私に理解力がないのが原因ですが。 ♪２に近いどんな数よりも２に近いものとして考えられるので２と同一視しても、２に近いどんな数よりも、２で計算した場合との誤差が小さくなるので、♪結局２と同一視してしまっても良いということなのだと思います 例えば数直線上に、２があって、「２に近いどんな数よりも２に近いものとして考えられる」数をＮとすると、そのＮと２の間には数があるように思えるのですが・・・。とすると、「２に近いどんな数よりも２に近いもの」という定義に反することになりますし、かといって数直線状のＮと２の間は稠密なので数がないことも言えないと思います。うーむ。わからなくなってきました。 ♪１/(x-2)のような関数から逆に時刻（場所）２における速さは定義できないわけで、それを定義しているからには、その空間は滑らかでかつ有限の範♪囲で到達可能なものをゼノンは考えているに違いないと思います。 なるほど。ゼノンの意図する舞台については考えていませんでした。その定義されている、場所２の速さであるとかは全てゼノンの定義の産物だとすれば、追いつけるのはもはや自明のこととして受け入れざるを得ませんね。それは実際に競争させたとき追い抜くのと同等の価値をもつものと思われます。 参考URLこれまた難しそうですが、がんばって読んでみます。