ベクトル解析のスカラー倍と回転について

質問

ベクトル解析において
(1)「e^(-θ)倍したものとθだけ回転したものは同じ」が誤りである理由がわかりません。
「e^(-θ)倍したものとθだけ回転したものは同じ」というのは、（θ=1を代入してみれば分かるように）明らかな誤りと他の回答者さまが例を挙げて説明してくれましたが、ピンときません。もう少し噛み砕いて解説していただけると助かります。ここで言うθ=1というのは角度の1°ではなく、弧度法の1、つまり、π/3≒3.14/3=1.07なのでθ≒60°と考えるのは合っているでしょうか？
(2)「複素数表現をした場合、e^(iθ)倍したものとθだけ回転したものは同じ」が成り立つ理由のご解説をお願いします。オイラーの定理を使うのでしょうか？

回答No.2

Water_5 · ベストアンサー

(1)「e^(-θ)倍したものとθだけ回転したものは同じ」が誤り　　である理由がわかりません。
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とは、「e^(-θ)倍したものとθだけ回転したものは同じではない。」を証明したらよい事になる。

e^(-θ)は(-θ)だけ引き戻した事になる。つまり時計回りに
(θ)だけ回転させた事になる。

一方θだけ回転させたものは、反時計回りに回転させた事になり、上とは違う。なので同じではない。

補足

「e^(-θ)は(-θ)だけ引き戻した事になる。つまり時計回りに
(θ)だけ回転させた事になる。」
理由がわかりません。これはオイラーの公式に当てはめて確かめればよいのでしょうか？

回答No.3

Water_5

(2)「複素数表現をした場合、e^(iθ)倍したものとθだけ回転したものは同じ」が成り立つ理由のご解説をお願いします。
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e^(iθ)倍はθだけの回転（反時計回り）を意味するので
θだけの回転と同じになる。

回答No.1

noname2727

（１）e^(-θ)倍は単なるスカラー倍でθ回転は回転なので同じになりようがありません

（２）z＝re^(iΦ)と書くとき

ze^(iθ)＝re^(i(Φ+θ))＝r（cos(Φ+θ)+isin(Φ+θ)）

となるのでこれはθ回転を表しています。

補足

(1)に関して以下の部分もご回答お願いします。
(θ=1を代入してみれば分かるように）明らかな誤りと他の回答者さまが例を挙げて説明してくれましたが、ピンときません。もう少し噛み砕いて解説していただけると助かります。ここで言うθ=1というのは角度の1°ではなく、弧度法の1、つまり、π/3≒3.14/3=1.07なのでθ≒60°と考えるのは合っているでしょうか？