オイラー角と回転行列についての質問
- オイラー角について質問させて下さい。何度も質問して申し訳ないです。今ひとつ理解できていません。
- Z-X-Zオイラー角の回転行列Rｚ・Rx・Rzについて、「前の2つの回転行列Rｚ,Rxは固定された空間座標回りの回転ではなく、回転後の新たな座標軸回りの回転を意味する。」と教えて頂きました。なぜ前の2つなのでしょうか？最初は元の座標系だから後ろの2なら分かるのですが・・・
- そもそも、なぜオイラー角は一般的に座標系の回転を示すのでしょうか？3次元空間において、物体を回転するとき物体その物を回転しますよね？座標系を回転する方が物体を回転するよりも何かメリットがあるのでしょうか？またジンバルロックについてもご回答頂きました。ジンバルロックとは、Z-X-Zオイラー角でRxの回転角度がπや2πのとき、最初のRzと最後のRzとで回転軸が一致して3つの座標系の回転軸方向ベクトルのうちRzの2つが線形従属となってオイラー角における任意の3つの角度を決められない状態。ジンバルロックを解消するためにクォータニオンと言われる手法があるようです。ちなみに、このジンバルロックは頻発するように感じるのですが、それでも回転をオイラー角で表記するのはなぜなのでしょうか？素人考えでは最初からクォータニオンを用いれば良いのでは？と思いました。
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オイラー角 回転行列
オイラー角 回転行列 オイラー角について質問させて下さい。 何度も質問して申し訳ないです。 今ひとつ理解できていません。 Z-X-Zオイラー角の回転行列Rｚ・Rx・Rzについて、 「前の2つの回転行列Rｚ,Rxは固定された空間座標回りの 回転ではなく、回転後の新たな座標軸回りの回転を意味する。」 と教えて頂きました。 なぜ前の2つなのでしょうか？最初は元の座標系だから後ろの2 なら分かるのですが・・・ そもそも、なぜオイラー角は一般的に座標系の回転を示すのでしょうか？ 3次元空間（いわゆる私たちが日常過ごしている空間）において、 物体を回転するとき物体その物を回転しますよね？ 座標系を回転する方が物体を回転するよりも 何かメリットがあるのでしょうか？ またジンバルロックについてもご回答頂きました。 ジンバルロックに関してはおおよそ理解しました。 ジンバルロックとは、Z-X-Zオイラー角でRxの回転角度がπや2πのとき、 最初のRzと最後のRzとで回転軸が一致して3つの座標系の回転軸方向 ベクトルのうちRzの2つが線形従属となってオイラー角における任意の3つの 角度を決められない状態。 ジンバルロックを解消するためにクォータニオンと言われる手法があるようです。 ちなみに、このジンバルロックは頻発するように感じるのですが、それでも 回転をオイラー角で表記するのはなぜなのでしょうか？ 素人考えでは最初からクォータニオンを用いれば良いのでは？と思いました。 以上、ご回答何卒よろしくお願い致します。
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物体の位置座標を(x,y,z)とする W=t(x,y,z)=((x,y,z)の転置縦ベクトル)とする z軸周りの回転角度をtzとすると Rz= (cos(tz),-sin(tz),0) (sin(tz), cos(tz),0) (0......,0.......,1) x軸周りの回転角度をtxとすると Rx= (1,0......,0.......) (0,cos(tx),-sin(tx)) (0,sin(tx), cos(tx)) 位置Wにある物体をz軸周りにtz度回転した後 x軸周りにtx度回転した後 z軸周りにtz度回転すると V=Rz(Rx(Rz・W)) の位置に物体は移動するので、 回転行列の演算順序は右から左へとなり 「前の2つの回転行列Rz,Rx…」 の「前」とは「左」の事で 「左の2つの回転行列Rｚ,Rxは固定された空間座標回りの 回転ではなく、回転後の新たな座標軸回りの回転を意味する。」 演算順序の最初は右のRzで 左のRzは演算順序の最後となる 上に記述したtzは物体の回転角度で 座標系の回転角度は-tzとなる
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ご回答ありがとうございます。 理解できました。