- 締切済み
高校数学の問題をおしえてください!
次の問題の証明お願いしますm(__)m Q、0でない実数x,y,zが2^x=5^y=10^zを満たすとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 1/x+1/y=1/z
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 高校数学の問題です。
問 x,y,zは実数であるとする。 (1)不等式 3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 が成り立つことを示せ。等号が成り立つ場合も調べよ。 (2)x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たすとき、 不等式 -1/8≦xy+yz+zx≦3 が成り立つことを示せ。 (1)は証明できました。 (2)の解説は以下のように参考書に載っていました。 (解説)x+y+z=tとおくと、x^2+y^2+z^2=x+y+zから、 xy+yz+zx=(t^2-t)/2 となるので、 まずtがとりうる値の範囲を調べる。 x^2+y^2+z^2=x+y+z=tを3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 に代入して、3t≧t^2 よって、0≦t≦3 この範囲におけるxy+yz+zx=(t^2-t)/2の増減を調べて(省略) -1/8≦xy+yz+zx≦3を示すことができる。(終) 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしているとき、 x+y+z=tは0以上3以下のある値をとる、 ということはこの解答で証明できていると思うんですが、 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしながら 動くとき、x+y+z=tは0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうることは 証明できていないような気がします。 どうして0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうるといえるんでしょうか。 ぜひ教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学 不等式など
高校から課題が出たのですが、解説がなかったため解説をお願いします。 途中式などを細かく書いていただけると、ありがたいです。 問題数が少し多いのですが、宜しくお願いします。 降べき、昇べきの順に並び変える。 6x^2-4y^2-2xy-3x+4y+1 既約分数か多項式にする。 a^2-(b-c)^2/(a+b)^2-c^2 次の不等式を満たすxの値の範囲 -1<1-(x-1)/2<= 1/3 2(x-3)+5<5x+6<= (3x+4)/3 次の連立方程式を解く。 x+y=4 y+z=8 z+x=6 次の不等式を満たす実数x,yの値を求める。 (1+i)(x-yi)=2+i iの二乗は-1です。 次の二次方程式が重解をもつように、実数kの値を定める。 また、そのときの重解を求める。 k(x+1)(x-2)=x^2 見難いですが、宜しくお願いします。 一応、新高一です。 もしかしたら、二年の範囲もあるかもです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題に答えてください
実数x、y、zが条件x+2y+3z=1を満たすとき、x*x+y*y+2(z*z)が最小となるときのx、y、z及びそのときの最小値を求める問題です。 x*x、y*y、z*zはx、y、zの2乗のことです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解き方を教えて下さい!!
これらの問題がどうしても分からないので、解き方を教えて下さい!!お願いします。 (1)等式X2+2XY+2Y2-2Y+1=0を満たす実数X、Yを求めよ。 (2)X、Yを実数とするとき、Z=X2-4XY―2X+5Y2-2が最小となるX,Yの値を求めよ。 (3)点(-3、-2)を通る放物線Y=2X2+MX+Nと点(-1,2)を通る放物線Y=-2X2+PX+QとがX軸に関して対象であるとき、実数の定数M,N,P,Qの値を求めよ。 (4)2次関数Y=X2-2PX+6PのグラフをX軸方向に-3、Y軸方向にQだけ平行移動すると、X軸とX=0,X=2で交わる。このとき、P,Qの値を求めよ。 (5)2次関数Y=PX2+QX+RはX=-1のとき最大値5をとり、X=1のときY=-3をとる。このとき、P,Q,Rの値を求めよ。 (6)2X+Y=3,X≧0、Y≧0のとき、XYの最大値・最小値を求めよ。また、そのときのX,Yの値を求めよ。 (7)定義域を0≦X≦6とする2次関数Y=X2-2AX+A+3が、A<3のとき最小値1となる。このとき、定数Aの値を求めよ。 これらの問題を解ける問題だけで良いので教えて下さい!!ちなみに、半角数字は二乗の意味です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校二年生数学の問題がわかりません。
塾で加法定理を習ったのですが一回もといたことのない問題にあたってしまい 全く手がつけられない状態です。 誰か助けていただけると嬉しいです。 問)すべての実数xに対し、次の不等式が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ -4≦sin2x+a(sinx+cosx)+a≦9 問)x^2+y^2=1のとき、21x^2+10xy-3y^2の最大値、最小値とそのときのxとyの値を求めよ 問) I)不等式√2sinθ≦sinθ-cosθを解け、ただし、0≦θ<2πとする II)a,bは、0<a<b<2πを満たす実数とする。すべての実数xに対し、 cosx+cos(x+a)+cos(x+b)=0が成り立つようなa,bの値を求めよ 問題をといた過程も教えていただきたいです。 ここでつまづくと大変らしいのでぜひ教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明問題(高1)
こんばんわ。高1の不等式の証明で分からない問題があるんですけど、明日提出でかなり頑張ってやっているのですが、全然分からない問題がいくつか…次の2問です。ご教授ください。 (1) p^2<qr, x^2<yz, qy>0のとき、不等式(p+x)^2<(q+y)(r+z)が成り立つことを証明せよ。 (2) a>0, b>0, c>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)≧(1+abc)^3
- ベストアンサー
- 数学・算数