密度を使った計算

質問

ブラディー一般化学(上)を勉強中なのですが、P27の例題1.8で疑問が浮かび、進めなくなってしまいました。
その内容は以下の通りです。

問題　ある銅貨の質量は3.14gで、胴の密度は8.96gcm^-3である。銅貨の体積はいくつか。

解答　密度は物体の質量と体積の関係を与える。この例では、もし1.00cm^3の胴を持っていれば、その質量は8.96gだということを示す。それはまた、8.96gの胴を持っていれば、体積は1.00cm^3だということである。密度を換算係数として2通り使うと、

8.96g(胴)/1.00cm^3　または　1.00cm^3/8.96g(胴)

胴の質量を与えられたのだから、後者の係数をかけて単位ｇをのぞかなければいけない。

3.14g(胴)*1.00cm^3/8.96g(胴)=0.350cm^3
銅貨の質量は0.350cm^3(または0.350ml)

ここまでです。
密度＝質量/体積なので、単位を揃えるために8.96gcm^-3を8.96g(胴)と1.00cm^3に一度置き換えているのかな、と思うのですが、そうであるならば、密度の公式の通り「8.96g(胴)/1.00cm^3(質量/体積)」はわかるのですが、「1.00cm^3/8.96g(胴)体積/質量」になる理由がわかりません。

計算をするだけであれば、体積＝質量/密度なので、体積=3.14g(胴)*1.00cm^3/8.96g(胴)=0.350cm^3になります。

しかし、計算ができても「密度を換算係数として2通り使うと　8.96g(胴)/1.00cm^3　または　1.00cm^3/8.96g(胴)」の意味が全くわかりません。
わかる方がおりましたら、ぜひご教示をお願いします。
よろしくお願いします。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

しっかり読みましょう!!（銅じゃなく銅であることは御愛嬌として）
　問題　ある銅貨の質量は3.14gで、銅の密度は8.96g*cm⁻³である。銅貨の体積はいくつか。

【解説】を翻訳すると・・
　密度は物体の質量と体積の関係を与える。
　この（銅の密度は8.96g*cm⁻³である）例では、
　　もし1.00cm³の銅を持っていれば、その質量は8.96gだということを示す。
　　それはまた、8.96gの銅を持っていれば、体積は1.00cm³だということである。
　「物体の質量と体積の関係を与えるの」密度を、【換算係数として（使うには）】2通りある。
　すなわち、
　8.96/1.00(g*cm⁻³)　または　1.00/8.96(cm³*g⁻1)をつかうことになる。
　⇒8.96/1.00(g/cm³)　または　1.00/8.96(cm³/g)をつかうことになる。

★ここが読取れていないようです。
　「物体の質量と体積」の換算には二通りある。それは・・・」
　と言っているだけです。

　そして、
　（この場合は、）銅の質量を与えられたのだから、後者の係数をかけて単位ｇをのぞかなければいけない。
☆詳しく説明すると、与えられた数値の単位が、「銅貨の質量は3.14g」と(g)なので、単位が(cm³/g)である換算係数を使わなければならない!!

　解説の骨だけ書くと
「密度は体積と質量の関係を示すものなので、未知な値を求めるときはその係数を計算して希望する単位になる係数を持つ換算係数を使いましょう。」そうすすると簡単だよ!!
　と言っているだけですよ。文章を読み解き、相手の言いたいことを読取る力を鍛えると良いでしょう。そのためには、良い解説だと思いますよ。

(例)
・銅の体積が2.00cm³と与えられたら、質量を求めたいなら単位が(g/cm³)の換算係数を使えばよい。
　(cm³)*(g/cm³) = (g)
　　・・2.00(cm³) × 8.96/1.00(g/cm³) = 17.9 (g)
・電気抵抗0.05Ω/mの電線10mの抵抗は、(Ω/m)×(m) = Ωなので、
　　・・10×0.05 (m *Ω/m) = 0.5(Ω)

回答No.2

gohtraw

「1.00cm^3/8.96g(胴)体積/質量」というのは「密度の逆数」ですね。
なぜ体積／質量のような物理量を考えるのか私もよくわかりません。
本来の密度の定義に従った質量／体積という物理量を使いこなす
ことができればそれで充分ではないかと思います。

まあ、数学的にみれば
質量／密度＝質量＊（密度の逆数）
ですから、間違ったことを言っている訳ではないのですが・・・。

お礼

回答ありがとうございます。
確かに定義に沿った計算をこなせればいいかもしれませんね。

回答No.1

keisuke2323

1cm^3あたりの銅の重さと、1gあたりの銅の体積を書いているだけではないでしょうかね。
別に問題が解ければ深く考える必要はないと思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。
いつも問題の節々が気になって手が止まってしまいます(笑)
ある程度は、解ければいいという考え方でも勉強したほうがよさそうです。