極限値の問題について

質問

lim　√(x^2+x)+x
x→-∞　

有理化をしたのち、
どのように計算すればいいのかわかりません。
教えていただけないでしょうか。　
よろしくお願いします。

回答No.4

noname#24477 · ベストアンサー

最初の質問からははずれてしまうのですが

＃３のsiegmundさんの
＞分母分子に √(y^2-y) + y を掛けるのを有理化と言うんでしょうかね？
に対して

私見ですが
たしかに「有理化」といえば「分母の有理化」という
意味で多く使うかも知れません。

でも私はこの問題のような場合は＜分子の＞有理化と言っています。
正式にそれでいいのかどうかはよく分かりません。

お礼

私の使い方が間違っていたら、申し訳ありません。

回答No.3

siegmund

> 多分高校だと２項定理はやっても
> √を展開することはあまりやっていないでしょう。

あ，なるほど．
そういうことですと，ojamanbo さんの方式の方がよさそうですね．

分母分子に √(y^2-y) + y を掛けると，
分子 = -y
分母 = √(y^2-y) + y
で，分母分子を y で割ると
分子 = -1
分母 = √[1-(1/y)] + 1
ですから，あとは簡単ですね．

ところで，本質問の本質には関係ありませんが，
分母分子に √(y^2-y) + y を掛けるのを有理化と言うんでしょうかね？
分母に√があるのをなくすのを有理化というような気がするんですが．

お礼

とてもわかりやすい解説、ありがとうございました。
答えは　－(1/2)ですよね？

回答No.2

noname#24477

ｘ→－∞だからｘは負の数です。
そうすると　√(x^2）＝－ｘ　になります。

有理化した後、分母分子をこれで割るわけですが
間違いやすいので＃１でsiegmundさんが言っている
ように　－ｘ＝ｙ　のように置き換えたほうが
ｙ＞０となって　√y^2＝ｙ　になるので分かりやすい
と思います。　√　のなかはy^2で外はｙで割ります。

多分高校だと２項定理はやっても√を展開することはあまりやっていないでしょう。

お礼

ありがとうございました。おかげで解くことができました。答えは　－(1/2)ですよね。

回答No.1

siegmund

x=-y として
(1)　　lim{y→∞} √(y^2-y)-y
と思った方がつまらない間違いが少ないでしょう．

２項定理を使えば
√(y^2-y) = y [1-(1/y)]^(1/2) = y[1-(1/2)(1/y) + O(y^(-2))]
ですから，あとは簡単かな．

ミスタイプや書き間違いもあるかもしれません．

お礼

x=-yとおく方法は思いもつきませんでした。ありがとうございました。