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正方形
正方形一辺の長さを2倍にし他の一辺の長さを2cm短くした長方形の 面積は、もとの面積より12ｃｍ２大きくなった。 もとの正方形の一辺の長さをxcmとして、長方形の二辺の長さを xで表しなさい xに関する二次方程式を作りなさい。この問題がわかるかた教えてください。
- nakichi1011
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- shuu_01
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卓球の練習で小中学生はすぐゲームをしたがり、 基礎練習はあまり好きでありません でも、僕はゲームよりひたすらファオ打ち、 ドライブの打ち合い、バック、ドライブ vs カットを 何十球も、できれば何百球も打ち続けるのが好きです 基礎練習しないで、いきなりゲームしても基礎の しっかりしてる選手には敵いません 数学も高校の時の女子生徒は真面目で一生懸命、 問題集を解いてましたが、僕は 定理とか公式を 導き出す課程、証明が面白く、どんなことに使える のか考えるのが楽しいでした 入学試験で合格点を取るために、いきなり問題集に 取りかかるのは、基礎練習をしないでいきなり試合を する弱い小中学生と同じです 問題を解く前に、 ２次元方程式の解は http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/kainokoshiki/ 平方完成の図形的イメージ という姉妹記事 http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/completingSquareImage/ をじっくり、自分の手で図を描きながら、理解しましょう その方が身について忘れません 回り道こそが成功への近道 The longest (or farthest) way round is the nearest way home.
- shuu_01
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２次元方程式の解は http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/kainokoshiki/ にわかりやすく説明されていますが、 それを 平方完成の図形的イメージ という姉妹記事 http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/completingSquareImage/ で視覚的に理解させてくれています なんか、今回の図と似てるでしょう？ ps: 入学試験に受かるため、問題を解くパターンを「覚える」 みたいに頑張ると、力が入り疲れるし、つまらないです スキー、ゴルフ、テニス、卓球、水泳、すべてのスポーツで １番 大事なのは「力を抜く」 ことと 「楽しむ」 ことです 理解できると楽しいので、ペースもはかどると思います
- shuu_01
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No.1 さんも僕も x^2 - 4x -12 = 0 ↓ (x-6) (x+2) = 0 となんでもないことのように「因数分解」しちゃってますが、 nakichi1011 さん、「因数分解」 すっとひらめきますか？ ひらめかない時は (x-2)^2 = x^2 -4x + 4 から x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4 なので x^2 - 4x -12 = 0 (x-2)^2 - 4 -12 = 0 (x-2)^2 = 16 x-2 = ±4 x = 2±4 X > 0 だから x = 6 と計算できます あるいは 2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解にぶちこんで x = ( -b ± √( (b^2 - 4ac) ) / 2a = ( 4 ± √ (16 + 48) / 2 = ( 4 ± √64) / 2 = ( 4 ± 8 ) /2 = 2 ± 4 でも良いけど、計算めんどいですもんね
- asuncion
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あと、画像と文字とで方程式が食い違っています。 質問者さんが混乱しなければよいのですが…。
- asuncion
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＞(x-6) (x+2) = 0 ＞x = 6 何の論拠もなく x = -2 を排除しているのは 大いにまずいと思います。
- shuu_01
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長方形の辺の長さは 2x と x-2 で 面積は 2x (x-2) です それが正方形の面積 x^2 より 12 大きくなったので 2 x ( x - 2) = x^2 + 12 2 x^2 - 4x = x^2 + 12 x^2 - 4x -12 = 0 (x-6) (x+2) = 0 x = 6 元の正方形の面積は 36 長方形の面積は 12 X 4 = 48 で 12 大きくなっており、検算もバッチリです ps: でも、これすごい簡単な問題です 自分で解けないと ヤバイ です できる友達に家庭教師してもらったら？
- asuncion
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問題文に書いてあるとおりに式を立てるだけです。 元の正方形の一辺 = x であるから、 正方形一辺の長さを2倍にし 2x 他の一辺の長さを2cm短くした x - 2 長方形の面積 2x(x - 2) もとの面積より12ｃｍ２大きくなった。 2x(x - 2) = x^2 + 12 2x^2 - 4x = x^2 + 12 x^2 - 4x - 12 = 0 (x + 2)(x - 6) = 0 x > 0でなければならないから、x = -2は不適 ∴元の正方形の一辺は、6センチ ∴長方形の二辺は、12センチと4センチ
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