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数IIの問題です！
次の図の斜線部分を不等式や連立不等式を用いて表せ。 ただし境界線を含む。 このグラフの答えは (x＋2y＋2)(2x－3y－6)≦0 どうすればこのような式にたどりつけるんですか？
- kanadaheikitai
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塾講師をしている大学生です。 ｘ+2ｙ+2をA、2ｘ-3ｙ-6をBとしましょう。 そうすると、AB≦0となります。 ABがマイナス（あるいは0）になるためにはどうすれば良いでしょうか？ A≦0かつB≧0、あるいはA≧0かつB≦0となればいいですね。 したがって、x＋２y＋２≦0かつ2ｘ-3ｙ-6≧0または ｘ+2ｙ+2≧0かつ2ｘ-３ｙ-6≦0 となる範囲を指せばいいというわけです。 この考え方は良く使います。 問題がAB≧0となっていれば A≧0かつB≧0またはA≦0かつB≦0となればいいし、 AB≦0の時は上の問題の通りです。 このパターンの問題はよく出ますので、パターン化して覚えておきましょう。
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- info22_
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境界線の一本 x切片=3, y切片=-2 の直線の方程式は x/3+y/(-2)=1 整理して 2x-3y-6=0 ...(1) 境界線のもう一本 x切片=-2, y切片=-1 の直線の方程式は x/(-2)+y/(-1)=1 x+2y+2=0 ...(2) 図の領域の境界線の方程式 (2x-3y-6)(x+2y+2)=0 ...(3) この境界線上に無い点である原点の座標(0,0)を(2)の左辺に代入すると 左辺=-6*2=-12<0 となるので原点は次の不等式 (2x-3y-6)(x+2y+2)<0 ...(4) を満たす。 (3)と(4)を満たす不等式は (2x-3y-6)(x+2y+2)≦0 ...(5) 不等式(5)が図の斜線部分の領域を表す不等式となります。
- maho_m
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中学数学の範囲です。 そっちの教科書を読もう。
その答えは、 (x＋2y＋2)≧0 かつ (2x－3y－6)≦0 または、 (x＋2y＋2)≦0 かつ (2x－3y－6)≧0 っていう意味だよ(^o^)／
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