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高次偏導関

高次偏導関数の問題です (1)log(x^2＋y^2) (2)z^2＋y/x^2+y^2+1 (3)tan^-2(x/y) この三つの三次までの解を解き方とともに教えて下さい(>_<)

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  • info22_
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回答No.1

ある変数で偏微分するときは他の変数は定数とみなして微分します。これを除けば、１変数の微分と変わりません。 なので根気よく、地道に微分してください。 (1) f(x,y)=log(x^2＋y^2) fx(x,y)=(x^2)'/(x^2＋y^2)=2x/(x^2＋y^2) fy(x,y)=(y^2)'/(x^2＋y^2)=2y/(x^2＋y^2) fxx(x,y)=2(x'(x^2+y^2)+x(x^2+y^2)')/(x^2+y^2)^2 =2(3x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 fxy(x,y)=2x(y^2)'/(x^2+y^2)^2=4xy/(x^2+y^2)^2 同様に fyx(x,y)=4xy/(x^2+y^2)^2 fyy(x,y)=2(x^2+3y^2)/(x^2+y^2)^2 fxxx(x,y)= fxxy(x,y)= fxyx(x,y)= fyxx(x,y)= fxyy(x,y)= fyxy(x,y)= fyyx(x,y)= fyyy(x,y)= を地道に計算してください。 以下も同様。 (2)(z^2＋y)/(x^2+y^2+1) ? 分子、分母をはっきりさせてください！ (3)tan^-2(x/y) ? -2乗ですか？

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