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sin(A/B)をAsin~~ にしたい
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- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
>sin(A/B)をAsin(又はAcos)......のように >sinの中にあるAを外に出したいのですが、可能でしょうか? 無理です。 >用途としては、limA=0(sin(Aπ/180)/A)を解くために >Aを約分してして答えを導きたいと思っています。 約分して解く問題ではありません。 ロピタルの定理を使います。 L=lim(A→0)(sin(Aπ/180)/A) 0/0型だからロピタルの定理を使って L=lim(A→0)(sin(Aπ/180))'/A' =lim(A→0)(π/180)cos(Aπ/180)/1 =(π/180)cos(0) =π/180 [別解]マクローリン展開 sin(Aπ/180)=(π/180)A-(π/180)^3*A^3/3!+o(A^5) をつかって L=im(A→0) sin(Aπ/180)/A =(π/180)-(π/180)^3*A^2/3!+o(A^4) =π/180
- SKJAXN
- ベストアンサー率72% (52/72)
問題としては成立しておりますが、lim<A→0>{sin[A*π/180]/A}は、Aを約分して解を導くことはできません。 No.2さんの仰るとおり、本問はθ=A*π/180とおいて、 lim<A→0>{sin[A*π/180]/A}=180/π*lim<θ→0>{sin[θ]/θ} →(式1)(∵A→0のときθ→0であるため) に帰着させることが、最初のステップになります。 ここで単位円を考えると、X軸からの角度θ(>0)に対する半径1の扇形の弧の長さはθになることと、単位円上でのsin[θ]、tan[θ]の定義を考慮すると、 sin[θ]<θ<tan[θ] →(式2) であることは明らかです。また(式2)の両辺をsin[θ](>0)で除すと、 1<θ/sin[θ]<1/cos[θ] →(式3) となり、これらの逆数を取ると、 1>sin[θ]/θ>cos[θ] →(式4) ここで(式4)の右辺は、lim<θ→0>{cos[θ]}=1であるため、はさみうちの定理より、 lim<θ→0>{sin[θ]/θ}=1 となります。また角度θ(<0)の場合でも、(式2)は sin[θ]>θ>tan[θ] となりますが、両辺をsin[θ](<0)で除すと結局(式3)となるため、 lim<θ→0>{sin[θ]/θ}=1 が導かれます。 以上より(式1)は、 180/π*lim<θ→0>{sin[θ]/θ}=180/π となり、本問の解答となります。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
sin(A/B) = A sin(なんたら) では、 (なんたら) の中に結局 A が残ってしまう。 近似的には、B が十分大きいとき、 sin(A/B) ≒ A sin(1/B).
- tadys
- ベストアンサー率40% (856/2135)
Aπ/180=x とおけば、A=x*180/π すなわち、sin(Aπ/180)/A = sin(x)/(x*180/π)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
lim(x→0) (sin x)/x = ?
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