水中でのボールの速さと飛び出したときの高さ

質問

お風呂で子供と遊んでいたときに、気になったことがあります。
水の中でゴムボールをはなして、ボコンと水面から飛び出す遊びをしていました。
最初に考えたのは、水深２０ｍでボールをはなしたときの水中でのボールの速さは、お風呂ではなしたときより速くなるのか？ということでした。
次に考えたのは、ボールの大きさによっても速さは変わるのか？でした。
最後は、速度が変わるのなら、水面に飛び出したときの高さも変わるのか？ということでした。
以上の３点なのですが、私は高校で物理をすこーししただけなので、簡単にこっちが速くなるとか、こうゆう条件ならこうなるとか教えていただければと思います。
お願いします。

回答No.2

mmmma · ベストアンサー

まずは、水深20mでボールを放したときですが、浮力と抵抗力がつりあった時点で加速しなくなります。つまりある程度の深さ以上であれば速度は同じということです。ピンポン球くらいなら風呂の底でも水深20mでも同じと思います。ただしピンポン球が水圧でつぶれてしまえば浮力は減りますので、20mのほうが遅くなるでしょう。

次に、ボールの大きさの違いですが、大きいほうが速度が速くなります。なぜなら、浮力はボールの体積に比例して大きくなりますが、抵抗力はボールの表面積、若しくは投影面積に比例して大きくなります。つまり、ボールの半径が2倍になれば、浮力は8倍（2の3乗）、抵抗力は4倍（2の2乗）になり、浮力のほうが大きくなるので釣り合う速度も大きくなります。直感的には風呂やプールで小さな泡はいつまでも水中を漂っていますが、大きな泡は直ぐに水面へ上っていくことからもわかると思います。

速度が変われば、飛び出す高さも変わります。ただし、ボールの大きさが変われば飛び出すときの造波抵抗等が変わるので、複雑な式を解かないとわかりません。

お礼

回答ありがとうございます。
同じボールなら１０ｍでも２０ｍでも速さは変わらないのですね。
ゴム風船だとどうなのでしょう、中の空気は同じ量で、まん丸のとミッキーの形したのはミッキーのほうが遅くなりますか？

回答No.4

mmmma

#2です。
まずは追加というか訂正というか…
抵抗力は面積に比例するとしましたが、速度の２乗にも比例します。ということで大きくなると浮力と抵抗力の増加分の差に応じて速度が増えると思っていただければ…

ただし、上の話は密度が小さくて摩擦の小さい流体中を進む場合であって、水などの場合はボールが進んだ後に出来る小さな渦（乱流）がボールを引っ張る力が抵抗力として加わります。

ということで、ミッキー型の風船のほうが面積、乱流とも大きくなりますので遅くなります。
一番抵抗が少ないのはやはり流線型ですね。

お礼

２回目ありがとうございます。
乱流というのは頭に浮かびませんでした。
そういえば、乱流を少なくするために、水着や飛行機の羽に突起を付けるなんて話も聞きますね。

回答No.3

2002hare

自分も物理の記憶があまり無いのでちょっと自信ないのですが・・・。
一文字目のマークがついているところだけ読んで頂いても結構です。

ちょと確認です。
働く力は・・。
重力　浮力　抵抗力 でいいでしょうか。

◆例えば重力と浮力だけ考えると。
◆上向きの力がずっと加わって働く等加速運動ですよね。

◆しかし、抵抗があるのでこのままじゃいけないという話ですよね(--;)
では抵抗をどう考えるかというと。

◆　F(力) = 浮力－重力－抵抗力　とすると。
　　 (加速は押す力に比例するのでこういう計算をしてみました^^))

1.　　F=0の時は何も力は働いていない(加速しない)
2. F<0の時は遅くなっていくのかな(マイナスの加速)
3.　　F>0の時は早くなってくるのかな(プラスの加速)

んじゃ、それはどういう場合か・・。

１．　の場合速度は変わらない。
２．　の場合動いているのは止まる。(ネトネトした液体とか)
３．　の場合はちょっとずつ早くなっていく。

水の場合は？？？たぶん１か３です。
しかし抵抗がわからない・・・。浮力も重力もわからん。
勘で(笑)
３！！
まぁ、実際そう変わらないと思います！！勘です！！
★流れなどで遅くなったり、早くなったり影響受けるほうが大きいでしょうから。
★なので水の中では、深さによらず早くなったり遅くなったりするはずです。

ちなみにこれは水深1mmでも変わらない。詳細にいうと、力が働くまでの時間があるだろうがこれは無視。超短い時間で与えれるので1mmあれば大丈夫かと思います・・(勘)。

あとは、大きさと高さ。

★大きさは影響しますね。

☆(1)浮力は高さの比例しますので変わります。
☆(1)なので、プラスの加速が加わります。
しかし回りは真空ではなく水！！
サイズにより水の流れが大きく変わります。
☆(2)複雑なごちゃごちゃした抵抗を受けるのだろうなって思います。
☆(2)抵抗が変わり逆に遅くなるような気もします。
大きくなって抵抗増えるけど水の流れが出来て下から押すみたいになって早くなる可能性も否定できないのですが・・・。この辺りはよくわかりません・・^^;
しかし断定はできません。流体なんてろってやつの分野になると思います。

☆(2)大きくなる程ではなく、流れが上手く起きるある大きさで、一番早いとかそういう感じだと思います。

☆(3)更に水面から出るときの特徴なんですが。
水面から出る時、出た部分だけ浮力はなくなりますよね。
☆(3)大きい物は出るまでに浮力を重力で相殺しきって、速度が落ちるので飛びにくいと思いますよ。
☆(3)上記の２の様になるはずです。
しかしこの条件は軽いボール！ならば重力の影響は強く受けないかもしれませんね。
☆(3)なので小さい程高くなるが、特に大きくなければあまり影響はないとしますね。

☆が大きさによる影響。
■(1)、(2)、(3)で影響があるのは(2)でしょうか！？

◆最後に速度が上がるとると、高さも比例して高くなります。

###結果###
■深さ：　特に変わらない。
■大きさ：理想の大きさがある。しかし大きすぎるとは浮力より重力が大きい為止まる。
■高さ：　変わる。

他にも大きさは、空気に出るときの抵抗の変化、表面張力等色々考慮しないといけないんでしょうね。
これによっても結果は変わってくるかもしれませんね^^;

結局こうです。
回りが水って言うのは大学物理になりそうです(？)
水の流れを無視すれば、深くて、小さい程上がるのではないでしょうか。
しかし、水の影響がないとは考えられないので、だめですよね。
私の高校レベルでちょっと難しいかもしれません。
軽くて水の影響を受けない形が一番飛ぶと思います。

すいません、こんな長々となってしまいました。
最後まで読んでくれてありがとうございます。

お礼

回答ありがとうございます。
私の高校レベルよりかなり高い高校レベルとお見受けいたしました。
水深や大きさよりも、一番影響があるのはやっぱり形ですね。

回答No.1

noname#25358

手を放した水深が極めて浅ければ、水深に従って浮力が大きくなり、速度は増します。
　しかし、ある程度深くなったところで水の抵抗値と浮力が釣り合ってしまい、速度は変わらなくなります。
　速度が変化しなくなる水深は物体によって変わり、重いボールほど浅い所で変化しなくなります。

　充分に水深のある場所では、水圧というのは、その物体に対して全方向から同じ圧力がかかります。（しいていえば、ボールの高さの分だけ圧力に差が生まれますが、『上部と下部の差の割合』は水深が変わっても変化しません）
　なので、水圧が高いからって、上昇する速度が変わったりはしない、ということになりますね。

　また、ボールが大きくなればどうかというと、それでも速度は変化しません。大きくなるとそれだけ水の抵抗も大きくなり、結果として『浮力と抵抗の割合』は、ボールが小さい場合と同じになるからです。

　速度が変わりませんので、結果として水面に顔を出した瞬間の高さは変わらないことになります。

　ではどういう条件で速くなるかというと、そのボールの形と、中に入っている空気の重さです。
　そのボール自体がラグビーボール型であれば、上昇中に横向きになってしまわないかぎり、抵抗が小さくなって速度が上がるはずです。

　また、大気よりも軽い物体がボールの中に入っていれば、浮力が増してボールの速度は上がることになります。

　それからボールの中の空気の密度でも変化し、中の圧力が上がれば、それだけたくさん空気が入っていることになり、重くなって速度は落ちます。

　つまり、真空に近づけば近づくほど、ボール自体が軽くなって速度は上がる事になり、飛び出したときの高さは高くなります。

　ラグビーボール型の真空ピンポン玉とか深いところで手を放したら、物凄いことになりそうな気はしますね。
　うわ、試してみてぇ(笑)

お礼

回答ありがとうございます。
あまり速さは変わらないようですね。
すんごい深いところからボールをはなしたらポーンと高く飛びそうな気がしたんですけど、ゴムボールぐらいではあまり変わらないんですね。

　ラグビーボール型の真空ピンポン玉
これは飛ばしてみたいですね、真空ピンポン飛行競技会とか。もちろん素潜りです。