- ベストアンサー
因数分解って何に役立つの?
- みんなの回答 (10)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
いろいろな考え方があると思いますが・・・ 因数分解や展開は、日常生活で簡単な暗算するのに使ったりしますね。No6さんに似てますが。 月収16万だったら年に・・・?とか思ったら、 12×16=(14+2)(14-2)=196-4=192 万かぁ、とか。 上の例は和と差の積の公式ですね。 私は1~20くらいの二乗の数は記憶しているので上のような計算が楽なのですが。 普通の掛け算の筆算も、展開を応用したものですよ。 456×789 = 456×(700+80+9) =456×700+456×80+456×9 456 × 789 ------- 4104 36480 319200 ------- 359784
その他の回答 (9)
- answer
- ベストアンサー率50% (3/6)
こんにちは。 ●因数分解は九九と同じ、基本的な計算で、ほかの事をするときの基礎になりますね。 例えば【数列】を知ってると、預金の利率から、何年でいくら利息がつくかとか、自分で計算できます。 (数列の公式を求めるときにも式変形があるので、因数分解・展開はもちろん必要になります。) ●それらが「自分」でできると、セールスマンなどに、数字を並べ立てられてもだまされにくくなりますね。 知らないばかりに損をすることがあっても、そもそも、知らないので、損をしていることに気づかなかったりします。 ●いろいろな例を挙げればキリがないのですが、誰かが言った以下のような回答も結構おもしろいなではないでしょうか。 ★「因数分解なんて将来何の役に立つの?」 という生徒の疑問に、先輩は 「知識というものは何でもかじっておくということが大事であり、 見たことがある、無いの差が社会に出たときに大きく違ってくる」 と諭した
お礼
数列を使った複利計算については高校の教科書にのっていました。こういうことがもっとわかればもう少し数学もやる気になるのに、と思っていました。 >見たことがある、無いの差が社会に出たときに大きく違ってくる そうですね、勉強の意味のひとつとしてよく覚えておきます。
- torauma
- ベストアンサー率20% (38/183)
>実際何を求めるときに使うものかが知りたいです。 日本人の生活について、身の回りにある ありとあらゆる 物は、数学が使われて作られた物です。 これが わからない 大人の感覚が、子供達の数理系学力の低下を招いているのでしょう。 物作りの現場に出たことが無い。あるいはそうした人達が公共の場で、物事を発言する機会(公共の側の興味)が無くなっているということでしょうか。
お礼
物作りの現場では数学はとても重要なことなんですね? 理数系の「理」は嫌いじゃないけどなんで「数」がつくんだ、と嘆いていた私でしたが、数学的センスは必要ですね。
- BOH
- ベストアンサー率18% (25/134)
数学の公式を使うような専門職などつかないかぎりはっきり言って役に立たないとおもいます。 自論ですが、あくまでできるかできないかによって人間の学力に差をつけるための手段と言えるでしょう。現代の日本の学問には深く考えてはならないことがたくさんありますね。
お礼
それもそうなんですが・・ 実際役に立つことがわかればもう少し勉強も楽しくなると思うんですが、それがわからずただ詰め込まれる勉強ではつまらないですよね。
- gura_
- ベストアンサー率44% (749/1683)
掛け算を暗算でする時などに頭の中で考えています。例えば 12x14=(10+2)x(10+4)=10x10+(2+4)x10+2x4=168 98x15=(100-2)x15=1500-2x15=1500-30=1470 これなど、右のほうなら暗算(足し算引き算)で可能なように思います。 変わったところでは (1+0.03)^30=1+30x0.03+・・・・・=1+0.9+・・・・・ 年3%の金利でも30年借りると、約倍返さなければならない!! 年十数%の金利の消費者金融なら、ねずみ算的に増え、とても払えなくなるのでは・・・・ 政府の言う年金の支払額のなかの、金利分は・・・・・ など、使い道を考えると、身近なところにもありそうですが
お礼
なるほど、そういえば頭の中ではこんな風に計算しています。 よくわかりました、ありがとうございます。
- mickel131
- ベストアンサー率36% (36/98)
高校レベルでお答えします。 因数分解は、方程式を解くのに使われる、非常に大切な技術です。 4次方程式 (x^4+12x^3+36x^2)+(13x^2+78x)+40=0 は簡単には解けませんが、因数分解したら、 左辺は4つの一次式の積 (x+1)*(x+5)*(x+2)*(x+4) となり、この方程式は、4つの一次方程式 x+1=0 ,x+5=0 ,x+2=0 ,x+4=0 に分解できて、簡単に解けてしまいます。 もちろん、解は、 x=-1 , x= -5 , x= -2 ,x= -4 つまり、因数分解は、高次方程式を低次方程式に還元する働きがあるわけです。 (x^4+12x^3+36x^2)+(13x^2+78x)+40 のような多項式を「和・差」形の式、と見れば、 (x+1)*(x+5)*(x+2)*(x+4) のような式は「積」形です。 「和・差」形の式を「積」形に直すことが「因数分解」です。 「2数を掛けて0になるとき、そのどちらか、または両方が0」 という数の性質がありますので、 (x+1)*(x+5)=0 からは、 (x+1)=0 または (x+5)=0 という結論が出せます。 これも、x^2+6x+5 という「和・差」形の式を(x+1)*(x+5)という「積」形にすることによって、0の性質が使えて、方程式が解ける例です。 もっと高度な例では、 sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)=0 のような左辺が和差形の方程式でも、 和・差を積に変換する公式を用いると、左辺は 4sin(x)*sin(2x)*sin(3x) のように変形できて、 後は3つのより簡単な方程式 sin(x)=0 ,sin(2x)=0 ,sin(3x)=0 に分解できます。その結果 xを求めることができます。 ご質問の趣旨は、こうした事じゃなくて、 数学が日常出会っている何か(数学以外のもの)に、応用されている何か面白い実例はないか?ということでしょうか?
お礼
ありがとうございます すごくよくわかりました。 >ご質問の趣旨は、こうした事じゃなくて、 >数学が日常出会っている何か(数学以外のもの >に、応用されている何か面白い実例はないか?とい>うことでしょうか? それも知りたいですが、とりあえず因数分解についてはよくわかりました。
中学生・高校生に対してはあまり遠い話をしても理解されないので、 一番目先の目的として「方程式を解くため」と言ったりします。 現行の中学校の教育課程では2次方程式を解くために因数分解は必須ですし。 高校でもいろいろな場面で 「足し算の結びつきで書かれた式(多項式)をいくつかの掛け算に直して(因数分解)解かないといけなくなる」 ってなこともありますので。
お礼
ありがとうございます そういえば数学の苦手な私でしたが、因数分解と方程式はパズル感覚で結構好きでした。つながりがあるんですね。
- 0shiete
- ベストアンサー率30% (148/492)
計算機が発達していない昔は関数の性質を調べるのに、因数分解は重要だったと思います。 現在では、ややこしい関数が出てきても、パソコンに すぐグラフを描かせて、「あー、こんな形なんだ」と すぐにわかりますが。 展開は因数分解をやるための訓練だと思います。
お礼
ありがとうございます なんだかコンピューターが出来て人間の「創造力」が減少しているのかもしれませんね
- raiki
- ベストアンサー率30% (49/159)
ITの世界では、暗号技術などにも用いられています。 大学の情報系学科では、真っ先に教えられる部分です。
お礼
なるほど~暗号ですか、確かにそうですね。
- liverty
- ベストアンサー率20% (33/165)
電気ではインピーダンスを求めるのに 複素数を使いますね。
お礼
インピーダンス?複素数? ごめんなさいそもそもこの言葉がわからないです(^^;)
関連するQ&A
- 因数分解。こんなとき方はありですか?
お盆休みに数学でも再チャレンジと思い、 高校の参考書を見てみました。 いま手元に参考書がないのですが、たしか 数学ⅱ円と直線の分野。ある参考書で因数分解をして座標を 求めていました。 その参考書は こんな感じの因数分解で 5x~2+15x-20=0 (x+4)(x-1)=0 とやっていました。両辺を5で割った結果を因数分解したようです。 私は当然、解の公式を使うものと思い、解の公式を使いましたが 同じ答えにはならなかったです。 こんな因数分解法は、高校数学のいつ習うのでしょうか? 確かに座標を求める際に使える因数分解に思えますが。 また、この因数分解はどんな場合のみ使えるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【高校】数学の因数分解がわからない
高校1年生ですが、数学の因数分解だけがさっぱりわかりません。 勉強はしていなくはないし、他の単元だとできたりするのですが、因数分解だけはなぜか出来ません。 公式で、すらっと解けるヤツはできるのですが、 ちょっとでも整理したり置き換えたりする必要があるややこしい問題になるともうダメなんです。太刀打ちできなくなるんです。 どういう順序で置き換えをしたり整理したりという指針がまったく立てられず、 問題を見たら、まず何をするのかがわからないのです。 ですから、まず因数分解では何をすべきかということを段階を踏んで説明していただきませんか? 公式はわかります。「置き換え」とかのワザもわかります。 その"ワザ"のの活用方法がわからないのです。"ワザ"の発動順序がわからないのです。 もしもこんなわからずやの自分にわかりやすく説明できる方、いらっしゃいましたらご教授願います。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 因数分解について教えて下さい。
数学が苦手な中3です。 因数分解でわからないところがあります。 [x^2+2ax+a^2とx^2-2ax+a^2の公式]という項目にある 「x^2+6x+9を因数分解しなさい」という問題はなんとか理解できたのですが、 「4x^2-12x+9を因数分解しなさい」という問題が理解できません。 答えには、 4x^2-12x+9 =(2x)^2-2×3×(2x)+3x^2 =(2x-3)^2 とあるのですが、なぜこうなったのか全く理解できません。 解き方を教えて下さい。 それと、因数分解の「式の利用」というところの、 問1「次の■に当てはまる数を書き入れ、計算の答えを求めろ」 101^2=(100+1)^2 =100^2+2×■×■+■^2 =■ 問2「情報公式や因数分解を利用して、次の計算をしろ」 (1)99^2 (2)51×49 (3)81^2-80^2 の解き方がわかりません・・・。 最後に、「6、7、8のような連続する3つの整数では、中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しくなる。このことを証明しろ」と言う問題は、単純に 7^2-1=48 6×8=48 よって、中央の数の2乗から1をひいた差は、残りの2数の積に等しくなる。 これで良いのでしょうか? ご教授のほど、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 展開・因数分解の(高度な)公式について
最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。(ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ!というような印象を受けます。) 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか?また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか? その他、3次だけでなく、2次や4次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解をせよ x^3+a^3とは?
そのままの意味ですが因数分解をせよ x^3+a^3とはどうやって解くのですか? そもそも 展開せよと因数分解せよはどうやって見分けるものなのですか? 他にもよく皆さんが考える数学用語があれば見分け方教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解の勉強は数学的素養の何と関係するのでしょう
あまり数学は分からないのですが、高校で因数分解で苦しんだ経験があります。今でも因数分解がどんな数学を学ぶ上でどんな役に立つのか理解できません。答えをあらかじめ想像できないと解けないというような妙な矛盾を感じます。しかし数学的センスのある人には別の効用があるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど~ ありがとうございます。XやYの式ばかり見ていると「これが何の役に立つの?」と思いますが、実際数字を当てはめてみるととてもよくわかります。 ありがとうございました