- 締切済み
z=log(1+y)e^xのマクローリン展開
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
一般的処方箋は info22_ さんが書かれているとおりですが， 今の問題に限ってはよく知られたマクローリン展開 (1) log(1+y) = y- y^2/2 + y^3/3 - ・・・ (2) e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 - ・・・ の積から３次以下の項(x のべきと y のべきとを合わせて３以下)を 選び出すのが最も簡単でしょう．
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
z=log(1+y)e^x=f(x,y)とおくと 次のマクローリン展開の３次までの定義式 z=f(0,0)+(x(∂/∂x)+y(∂/∂y))f(0,0) +(x(∂/∂x)+y(∂/∂y)^2*f(0,0)/2! +(x(∂/∂x)+y(∂/∂y)^3*f(0,0)/3!+… =f(0,0)+xf_x(0,0)+yf_y(0,0) +(1/2)f_xx(0,0)x^2+f_xy(0,0)xy+(1/2)f_yy(0,0)y^2 *(1/6)f_xxx(0,0)x^3+(1/2)f_xxy(0,0)x^2*y+(1/2)f_xyy(0,0)xy^2 +(1/6)f_yyy(0,0)y^3 + … に(x,y)=(0,0)における偏微分係数を計算して代入すれば良いです。 >偏微分は出来ます。 それなら 偏微分係数を計算して(x,y)=(0,0)を代入したものを上の展開式に 代入するだけですから、やってみてください。 分からなければ、途中計算式を補足に書いて、詰まっているところを訊いてください。
お礼
わかりました！ ありがとうございました
関連するQ&A
- √(x^2+y^2)-xのマクローリン展開
f(x,y) = √(x^2+y^2)-xのマクローリン展開がどのようになるか教えてください. また, 条件y<<xを用いると, 式の解はy^2/2xとなりますか. 私なりに計算してみたのですが, 何か間違っている気がします. アドバイスいただけたらうれしいです. -------------------以下解き方の考え方------------------ 2変数のマクローリン展開の場合, f(x,y)=Σ(n=0から無限大) 1/n!(x) (x∂/∂x + y∂/∂y)^n f(0,0) となると思っています。 偏微分の計算に関しては以下のようになりました. ∂f(0,0)/∂x = -1 ∂f(0,0)/∂y = 0 x及びyによるf(0,0)の2階以降の偏微分はすべて0 したがって関数fのマクローリン展開は f(x,y)=-x,,,,,,,明らかにおかしいですよね,,,,,,
- ベストアンサー
- 数学・算数
- e^x・log(1+x^2)のマクローリン展開
微積の問題でe^x・log(1+x^2)をマクローリン展開せよ。という問題がありました e^xとlog(1+x^2)にわけそれぞれマクローリン展開してかければいいのはわかるのですが この二つを掛け算してまとめてうまく答えにもっていくことができません 二つの掛け算から答えにもっていく方法の解説をお願いします ちなみに答えは x^2+x^3+・・・・・・ です
- ベストアンサー
- 数学・算数
- マクローリン展開について
マクローリン展開について テーラー展開で y=√x+1を５次の項までをしたいのですが、 yの３回微分あたりからくしゃくしゃしてしまって出来ません。 どうか、ご教授お願いします。 この関数ではこういうこともできるよ！みたいな裏技みたいなものもあれば嬉しいです。 y'=1/2√x+1 y"=-1・(2√x+1)'/(2√x+1)^2 =-1/4(√x+1)^3
- ベストアンサー
- 数学・算数
- e^2xのマクローリン展開を求めたいです
e^2xのマクローリン展開を求めたいです この展開式をxにつおて微分し、d/dx(e^2x)=2e^2xとなることを証明したいです。 同様にして、d/dxsin(3x)=3cos(3x)となることを証明したいです。 ヒントや解法お待ちしてます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- [マクローリン展開]{log(1+x)}^2
-1<x<1 に対して、{log(1+x)}^2=log(1+x)・log(1+x) のマクローリン展開を求めたいのですが、 \sum_{k=0}^{+∞} a_k x^k の一般形が求められません。一般形を求められる方、 ぜひご教授いただければ幸いです。 一応、6次の項までは、 x^2-(1/2+1/2)x^3+(1/3+1/4+1/3)x^4-(1/4+1/6+1/6+1/4)x^5 +(1/5+1/8+1/9+1/8+1/5)x^6 と求められています。 以上、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2変動関数の有限マクローリン展開がわかりません
つぎの2変動関数の有限マクローリン展開を、ｘ、ｙについて３次の項まで求めなさい、ただし剰余項は求めなくてもよいです。 （1）e(-x乗)log(1+2y) （2）log(1+3x+y2乗) の解き方がわかりません。どなたか求め方をお教え下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- マクローリン展開の問題について。
「e^x・√(1+x^2)をマクローリン展開し、x^3の項まで求めよ。」 という問題なのですが、途中式の「e^x・x/√(1+x^2)」の微分をしたいのですが、どのように微分すればいいのかわからなくて困っています・・・。 解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- φ(x+?x,y+?y,z+?z)-φ(x,y,z)を一次の項まで展開
φ(x+?x,y+?y,z+?z)-φ(x,y,z)を一次の項まで展開する問題について 何をどうすればいいのか分かりません。 どうすれば解けるのかヒントなど教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- φ(x+Δx,y+Δy,z+Δz)-φ(x,y,z)を一次の項まで展開
φ(x+Δx,y+Δy,z+Δz)-φ(x,y,z)を一次の項まで展開する問題について 何をどうすればいいのか分かりません。 どうすれば解けるのかヒントなど教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
そのような方法もあるんですね ありがとうございました