ケーリーハミルトンの定理について

質問

凄い初歩的な質問なんですけど、ケーリーハミルトンの定理が成り立たず困っています。

3次正方行列:A={{-1,3,-7},{0,2,-1},{1,-1,4}}

とすると、

固有多項式:p(t)=det{{-1-t,3,-7},{0,2-t,-1},{1,-1,4-t}}=-(-2+t)^2 (-1+t)
(http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%7B%7B-1-t%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2-t%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4-t%7D%7D)

よってp(A)=Oとなるはずなんですが、計算すると

p(A)={{-18, 27, -343}, {0, 0, -1}, {1, -1, 12}}
(http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B2%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C2%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C2%7D%7D%29%5E2*%28%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B1%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C1%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C1%7D%7D%29)

となってしまいます。
どうしてなのでしょうか。
おそなくしょうもない勘違いだと思うのですが、大変困ってます。
どなたか教えてください。

回答No.3

noname#227064 · ベストアンサー

X^2 → MatrixPower[X,2]
* → .
に変更すると、

http://www.wolframalpha.com/input/?i=MatrixPower%5B%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B2%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C2%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C2%7D%7D%2C2%5D.%28%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B1%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C1%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C1%7D%7D%29

期待通りに計算してくれますが、*のままだとうまくいきませんね。
入力が長いと駄目なのでしょうか？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=MatrixPower%5B%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B2%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C2%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C2%7D%7D%2C2%5D*%28%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B1%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C1%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C1%7D%7D%29

お礼

ありがとうございます。
ケーリーハミルトンの問題ではなくwolframの使い方に問題があったのですね・・・

回答No.4

alice_44

式が長くなると、* も成分ごとの積になってしまうようですね。
自分で考えて判断してしまうシステムは、こっちの思い通りに動かすのが難しい。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B2%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C2%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C2%7D%7D%29.%28%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B2%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C2%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C2%7D%7D%29.%28%7B%7B-1%2C3%2C-7%7D%2C%7B0%2C2%2C-1%7D%2C%7B1%2C-1%2C4%7D%7D-%7B%7B1%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C1%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C1%7D%7D%29

なんかでもいけるみたいですけど。

お礼

ありがとうございます。
wolframは便利ですけど、少し難しいです。

回答No.2

alice_44

←A No.1
どうやら、* は問題なくて↓
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%7B%7B-1%2C3%7D%2C%7B0%2C2%7D%7D%29*%28%7B%7B-1%2C3%7D%2C%7B0%2C2%7D%7D%29
^2 の動作がオカシイみたいですね↓
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%7B%7B-1%2C3%7D%2C%7B0%2C2%7D%7D%29%5E2
行列積じゃなく、成分ごとに二乗してしまっている。
行列の周りの括弧を省くと、期待どおりの解釈になるようです↓
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B-1%2C3%7D%2C%7B0%2C2%7D%7D%5E2
Wolfram は、インテリジェント過ぎて、つい
「よきにはからえ」をやり過ぎてしまうことがある。

お礼

ありがとうございます。
なるべくわかりやすいように書いたつもりが仇になるとはwolframは難しいですね。。

回答No.1

Tacosan

行列の掛け算やべき乗は
*
や
^
でいいんでしょうか?

お礼

ありがとうございます。
おっしゃる通り、wolframの使い方に問題があったようです・・・