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ケーリーハミルトンの定理を用いる問題

A=[ 2 1] [-7 -3] とする。このAに対する固有多項式をgA(t)とおく。(Aは、2×2の行列を表している) ケーリーハミルトンの定理を用いて、f(A)を計算せよ。 f(t)=t^20 固有多項式は、gA(t)={t^2}+t+1なので、ケーリーハミルトンの定理から、単位行列をEとおくと、gA(A)={A^2}+A+E=0,A^3=Eであることを用いると、答えには書いてあるのですが、A^3=Eということがどうして出てくるのかが、分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

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回答No.1

A^3-E=(A^2+A+E)(A-E)=OよりA^3=E.

coronalith
質問者

お礼

なるほど^^ 有り難うございました。

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