連立方程式の応用問題分かりません…。

質問

兄が持っていたお金の５０％、妹が持っていたお金の４０％を出し合って１０００円のプレゼントを買った。残ったお金を比べたところ、兄のほうが妹より５００円多くなっていた。
２人が初めに持っていたお金はいくらか求めなさい。
　　　っていう問題です。
考え方が…。

回答No.3

wnoraw · ベストアンサー

MSZ006さんの言うとおり、文章をそのまま式にすれば簡単だと思います。

兄が持っていたお金をx　　妹が持っていたお金をy　とすれば

兄が持っていたお金の５０％、妹が持っていたお金の４０％を出し合って１０００円のプレゼントを買った
０,５x＋０,４y＝１０００（１）

残ったお金を比べたところ、兄のほうが妹より５００円多くなっていた。
兄は５０％使ったのだから残りは５０％、妹は４０％使ったのだから残りは６０％。
０,５x－０,６y＝５００　（２）

０,５x＋０,４y＝１０００（１）
０,５x－０,６y＝５００　（２）こういう連立方程式にもなります。

お礼

教えていただき、ありがとうございます！
頑張ります！！(*´ω｀*)

回答No.2

ORUKA1951

文章題は、式自体は計算問題よりも簡単なものが多いです。そしてたった一問で配点は高いので、これほど有利な問題はありません。
　まず文章をよく読むこと!!!
　イメージできないときは図を描いてみること!!
　後から・・

　500円
兄|------|--|---50%---|
妹|------|-40%-|

1)２人が初めに持っていたお金はいくらか求めなさい。
　　求めるのは二人の持っていた金額なので、それぞれをx,yとする。
2)兄が持っていたお金の５０％、妹が持っていたお金の４０％を出し合って１０００円のプレゼントを買った。
　　0.5x + 0.4y = 1000
3)残ったお金を比べたところ、兄のほうが妹より５００円多くなっていた。
　(1-0.5)x - (1-0.4)y = 500
　　 0.5x　-　　0.6y　= 500

連立方程式
　0.5x + 0.4y = 1000　(1)
　0.5x - 0.6y =　500　(2)

(1)-(2)
　0.5x + 0.4y = 1000
-)0.5x - 0.6y =　500
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　0x + 1y 　=　500　(1')

　　0x + 1y 　=　500　(1')
　0.5x - 0.6y =　500　(2)

(1')を0.6倍して(2)に加える。
　0.5x - 0.6y =　500　(2)
+)　0x + 0.6y =　300　(1')*0.6
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　0.5x　　　　　= 800　(2')
２倍する(0.5で割る)
　1x　　　　　= 1600　(2")

よって
　　　　 1y 　=　500
　1x　　　　　= 1600

検算
　1600×0.5 + 500×0.4 = 800 + 200 = 1,000(円)
　(1600-800) - (500-200) = 800 - 300 = 500(円)

お礼

ご説明がわかりやすいです！！
馬鹿な私でもすぐにわかりました！！
ありがとうございます！(*´ω｀*)

回答No.1

MSZ006

文章そのままを式にすればよいです。

最初、兄はｘ円、妹はｙ円もっていたとすると、

＞兄が持っていたお金の５０％、妹が持っていたお金の４０％を出し合って１０００円のプレゼントを買った。

0.5ｘ＋0.4ｙ＝1000　　（１）

＞残ったお金を比べたところ、兄のほうが妹より５００円多くなっていた。

（ｘ－0.5ｘ）-（ｙ-0.4ｙ）＝500　　（２）

（１）（２）の連立方程式です。

お礼

ありがとうございます！
説明がわかりやすいです！(*´ω｀*)
参考にします！