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Π[k=1,n](3k-2)！/(n+k-1)！
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- stomachman
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同様に nCk = n!/((n-k)! k!) がなぜ整数になるのかも、疑問じゃないですかね。で、これはどうやって証明されるのだっけ？ というのがヒントになりませんかね？
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補足
n!/(n-k)! k! が整数であることの証明は、 ［1］組合せの意味 ［2］分母と分子が素数pで何回割れるかを考え、ガウス記号に関する不等式を使う ［3］漸化式を用いて数学的帰納法 が思い浮かびます。 Π[k=1,n](3k-2)！/(n+k-1)！ が整数であることの証明の方針、 ［1］組合せの意味 対称群 (1234) (3412) において、下の行に着目し、左から1個(3)、左から2個(34)、左から3個(341)、左から4個(3412)を取り出し、小さい順に並び替えて、 3 34 134 1234 という三角形を考えます。この特徴に、下から上に広義単調増加、左から右に狭義単調増加、左上から右下に広義単調増加という性質があります。 その性質を満たすものを一般単調三角形と呼び、 3 24 234 1234 などがあります。 ただ、左上から右下に広義単調増加という性質において、その斜め方向というのが、直角三角形の斜辺に相当する部分だけを考えるのか、すべての右下方向を考えるのか、記憶はあいまいです。すみません。） n次の一般単調三角形の総数が Π[k=1,n](3k-2)！/(n+k-1)！ らしいのですが、その導き方もわかりません。 ［2］分母と分子が素数pで何回割れるかを考え、ガウス記号に関する不等式を使う ガウス記号に関する不等式が使えそうにもありません ［3］漸化式を用いて数学的帰納法 漸化式があるのかも知りません