数滴の問題です。

質問

以下の問題の解き方がわかりません。もし、解ける方がいましたら、解答お願いします。

排水溝が1つ、給水蛇口が何個かついているプールに水が満たしてあります。いま、排水溝を開きながら、蛇口2つを使って給水すると30分でプールは空になり、また蛇口3つを使って給水すると36分で空になる。蛇口4つを使って給水すると何分で空になるか。ただし、蛇口1つあたりの給水能力は等しく、排水溝は開いたままにする。
答えは45分です。

どうにも蛇口2つと3つの時の差が6分のため、蛇口1つあたり6分の排水を遅らせるという思考に陥り、最終的に42分で空になるという考えから抜け出せません。
よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

蛇口2つで30分給水したときと、蛇口3つで36分給水したときを較べると、
2つの蛇口は6分増えるだけだが、3つめの蛇口はまるまる36分増えるので、
合計48分の量が増えたことになる。

排水は6分増えているので、
給水8分＝排水1分　の関係になっている。

蛇口4つを使って給水したときx分で空になったとすると、
3(x-36) + x = (x-36)×8

x=45

お礼

解答ありがとうございます。
最も簡単に解ける方法なので、ベストアンサーにさせて頂きました。

回答No.3

k_kota

まあ、数式は他の人が多分合ってるので考え方として回答します。

元の水量がなくなるまでの時間は一緒です。
んで、時間の延長分は蛇口から出た水の量に比例します。これはOKでしょうか。

これで行くと、本数を増やした場合に、単位時間あたりの水量も増えますが、
水量が増えた分、流すのにかかる時間も増えてます。

んで、排水能力と給水能力が釣り合ったらそもそも無限に終わらないという事になります。

というあたりで、ああ、そっちは比例しないのね、って思えればいいんじゃないかと思います。

お礼

解答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.2

birth11

あえて、質問者さんの考え方以外の連立方程式を使って解きたいと思います。
ややこしくなる考え方から抜け出るといいですね。

さて、
給水蛇口は1分間でxだけ給水できるとし、
排水溝は1分間にyだけ排水できるとし、
給水蛇口の個数がk個とし、
t分間実行すると、
t(kx-y)………………(i)
だけ給水できる。
今、プールに水が見たしてある状態の水の量を1とすると、
t=30、k=2のとき(i)式の値はプールから1の水が排水されている状態だから、
30(2x-y)=-1……………(ii)
また、x=36、k=3のときも(i)式の値ははプールから1の水が排水されている状態だから、
36(3x-y)=-1……………(iii)
(ii)、(iii)の連立方程式を解いて
x=1/180
y=2/45

蛇口4つ使って給水して排水もするとプールから1の水が排水されるということは(i)式の値は、
k=4、x=1/180、y=2/45を代入して(i)式は-1となるので
t(4/180-2/45)=-1
ゆえにt=45

(答え)45分

お礼

解答ありがとうございます。
わざわざ別な数式で解いてくださり、参考になりました。