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加法定理のtan(α-β)についてお願いします!!
数学が苦手です。 簡単に教えて欲しいです!! tan(α+β)=tanα-tanβ/1-tanαtanβにおいてβを(-β)にすると、 tanα-tanβ/1+tanαtanβになると教科書に書いているのですが、 tan(-β)=-tanβの理由がわかりません。 第3象限においてはXYともに-なので、+になるのではないのでしょうか? 初歩的なことになると思いますが、すみませんご回答をお願いします! ※鋭角、90°基準、180°基準のあたりもよくわからないです。200°と表記したり180°+20°としたりする違いなど。。 よろしくお願いします。
- kouakouym
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質問者が選んだベストアンサー
質問の要点とは関係ありませんが、 教科書に書いてあったのは、 tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) において β を (-β) にすると、 (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) になる だったはずです。公式の細部に注意しましょう。 > 第3象限においてはXYともに-なので、 というのは、おそらく、 単位円 (x,y) = (cosθ,sinθ) を考える話と tan のグラフ y = tanX を考える話が ごっちゃになっているような気がします。 (cosβ,sinβ) が第一象限にあれば、 (cos(-β),sin(-β)) は第四象限にあって、 cos(-β) > 0, sin(-β) < 0, tan(-β) < 0 ですよ。
その他の回答 (5)
tan は、sin/cos に直してみる。
お礼
直してみたら、良く解りました!! 有難うございます。
- alwaysbewithyou
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xy座標系と単位円をかいてみてください。 そして、点A(cosβ, sinβ)と点B(cos(-β), sin(-β))を単位円上に適当にとってみてください。 そして、点A、点Bからそれぞれx軸へ垂線をおろします。 この垂線の長さは等しいはずです。これをbとします。 垂線の足と原点との距離をaとします。 あとは教科書のtanの定義を参照してください。 角βの大きさ(あるいは点Aの位置)によりますが、 例えば点Aが第1象限にある時は、 tan(-β) = (-b)/a , tanβ= b/a なのでtan(-β)= -tanβ とわかります。 「第3象限においては・・・」の部分については、 失礼ですが何を言っているのか分かりかねます。 200°と180°+20°は正直なところ同じだと思いますが、 強いて言えば、180°+20°の方が計算しやすいですよね。 sin200°よりは、sin(180°+20°) = -sin20° の方がわかりやすいと思いませんか? まだ分からなければ、また聞いてくださいね。
お礼
助かりました。早速XY座標と単位円を色々描いてみます! わかり易い解説有難うございます。
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
βが第1象限の角であれば-βは第4象限の角です。 βに対する-βは原点に対して点対称な角ではなく、x軸に対して線対称な角です。
お礼
有難うございます。 大分疑問が解決できた気がします! 確かに点対称で考えいました!
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
>第3象限においてはXYともに-なので、+になるのではないのでしょうか? なぜ第3象限限定なのでしょうか。
お礼
例えばで挙げみました。 他にもあるのですか?
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「第3象限」がどこから出てくるのかさっぱりわかりませんが.... sin(-β) や cos(-β) はどうなりますか?
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有難うございます!! どうやらcos、sin、tanの関係等も理解出来ていなかったみたいです。 わかり易く説明して頂き助かりました!!