- ベストアンサー
tan90°は正接の加法定理で出せるのではないか?
tan90°y/xより1/0で値なしと定義されていますが 正接の加法定理 tan(A+B)= tanA+tanB/1-tanAtanB を利用し tan(30°+60°)やtan(45°+45°) で計算できてしまうのではないでしょうか。 高校の先生に聞いたところ 「すでに値を出すものに使う式ではない」 という答えを頂きましたがいまいち納得できません。 高校2年生がわかる範囲(数12AB)で解説お願いいたします。
- amber_jade
- お礼率86% (160/185)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数3
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>計算できてしまうのではないでしょうか。 tanの加法定理にそのまま値を入れて計算すれば分かりますが、30°+60°の組み合わせでも、45°+45°でも分母が0になり、計算不能になります。 つまり、tanの加法定理はtanAとtanBが逆数にならない関係でのみ成立する式です。 ちなみに、tanは余角の定理よりtan(π/2-θ)=1/tanθなので、90°をどのように分解してもtanの加法定理が使えないことが分かります。
その他の回答 (4)
>高校の先生に聞いたところ「すでに値を出すものに使う式ではない」という答えを頂きましたがいまいち納得できません。 「高校の先生」にムッとされたようですが、先生の脳内には三角関数表の歴史がちらついていたのでしょう。 三角関数表の最初の形はプトレマイオス(トレミー)著「アルマゲスト」(ゲームの名前じゃありません。天文学書です) にある「弦の表」だといわれてます。 その表を作るとき使われた「トレミーの定理」は加法定理の前身に相当するものでした。 http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/addthm/ptolemy.html >Ptolemy の定理による方法 あえて先生の代弁をするとすれば、加法定理は未知の三角関数値を算定するための強力なツールなのだ、ということでしょうか。
お礼
トレミーの定理は知っていましたが 加法定理に繋がるというのは知らなかったので驚きでした。 先生の言葉の裏にそんな深い意味があるとは思いもしませんでした。 回答ありがとうございました。
- y_akkie
- ベストアンサー率31% (53/169)
試しに加法定理を用いて計算をしてみてください。 A + B = 90°の場合は分母の値が0になるはずです。 すなわち、分母のtanAtanBの部分が1になるはずです。 これは、tanA=1/tan(90-A)(数I)の関係より計算するまでもなく 把握可能です。 よって、加法定理を用いてもtan90°の値を求める事ができません。
実際に計算してみたら判ると思うのですが、 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) の分母は「0」になります。
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
>tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB の変形は、A+B=90°の時はできません。 何故なら、貴方が書いているように >tan90°y/xより1/0で値なしと定義されていますが からです。 分からなければ、y=tanxのグラフを描けば分かるでしょう。
関連するQ&A
- 加法定理の応用
テスト勉強中に分からない問題がでてきて困っています; 加法定理の応用(2倍角、半角)の問題で 「π/2<θ<π , sinθ=2/3のとき sin2θ , cos2θ , tanθ/2の値を求めよ」 というものなのですが。 sin2θとcos2θの方はそれぞれ解けたのですが、 tanθ/2がどうにも答えが合いません。 まず cosθ =-√1-sin^2θ =-√1-(2/3)^2 =-√5/3 と、cosθをだしました。 次にtanθ/2を二乗して tan^2θ/2 =1-cosθ/1+cosθ =1-(-√5/3)/1+(-√5/3) =1+√5/3/1-√5/3 =3+√5/3-√5 =(3+√5)^2/(3-√5)(3+√5) =9+6√5+5/9-5 =14+6√5/4 二乗をとって tanθ/2 =√(14+6√5)/√4 =√(14+2√45)/√4 =√(√9+√5)^2/√4 =√9+√5/√4 =3+√5/2 となったのですが、 解答では tanθ/2 =√(1-cosθ)/√(1+cosθ) =√(5+4)/√(5-4) =3 と書かれていました。 何度計算しても3になりません; どなたか教えていただけると助かります。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 加法定理のもんだいなんですが。
3つの問題がわかりません。 α+β=45°の時(tanα+1)(tanβ+1)の値をもとめよという問題なんですが tanα+tanβ=1-tanαtanβ ここまではもとめたのですが、ここから答えにどう導けばいいのでしょうか?;; α、β、γは鋭角でtanα=2tanβ=5tanγ=8であるときの値を求めよ。 α+β+γ この答えは225°なのですが45°ではダメな理由を解説していただければと思っています。 あと最後は普通に計算問題のはずなのですが、どうしても答えが合わないので きかさせていただきます>< 半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ。 これは何度やっても√√3+2√2になるのですが答えは√2+1になります。 途中式みせていただけるとうれしいです><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ΔABCでtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCの図形的解釈
A+B+C=πのとき、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC という関係が成り立つのですが、tanの加法定理を用いれば示すことが出来ます。 しかし、その図形的解釈として、 ΔABCの垂心をHとするとき、 面積ΔABC=ΔABH+ΔBCH+ΔCAHから導かれるとありました。 それが分からないので、分かった方は教えていただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 誘電率(ε)と誘電正接(Tanδ)について教えてください。
私は今現在、化学関係の会社に携わっているものですが、表題の誘電率(ε)と誘電正接(Tanδ)について、いまいち理解が出来ません。というか、ほとんどわかりません。この両方の値が、小さいほど良いと聞きますがこの根拠は、どこから出てくるのでしょうか? また、その理論はどこからどうやって出されているのでしょうか? もしよろしければその理論を、高校生でもわかる説明でお願いしたいのですが・・・。ご無理を言ってすみませんが宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
- 辺の和の最大値と加法定理
まず、問題は 半径1の円に内接し∠A=π/3 であるΔABCについて、三辺の長さの和 AB+BC+CAの長さを求めよ というもので、答えは3√3 となっております。 (1)∠ACB=Θとする。外接円の半径はR (2)AB+AC=2RsinΘ + 2Rsin(120°-Θ) というアドバイスをもらいましたが、 (2)のだしかたがうまくわかりません。加法定理を用いるそうですが、 試行錯誤しても答えにいたらないので、 なんとか解説してもらいたいと思ってます。 よろしくお願いします^^
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角比 三平方の定理
三角比の問題で、「図の直角三角形ABCについて、ABの長さとsinA,cosA,tanAの... 三角比の問題で、「図の直角三角形ABCについて、ABの長さとsinA,cosA,tanAの値を求めなさい」というのがあり、解説で「三平方の定理により、AB^2=BC^2+CA^2=4^2+3^2=25∴AB=5」と書いて あったのですが、25になるのはわかるのですが、その後の5に何故なるのかがわかりません。 どうして5になるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
確かに計算してみると分母が0になってしまいますね。 改めて計算してわかりました。 また余角の定理を使った考え方も納得です。 わかりやすい回答ありがとうございます。