- 締切済み
分布電荷による電界の問題
Quarksの回答
- Quarks
- ベストアンサー率78% (248/317)
別解です。 Ｅ＝２・∫[0..(Ｌ/2)] dＥy・dｘ ＝{(λ・ｄ)/(２πε)}・∫[0..(Ｌ/2)] (ｄ^2＋ｘ^2)^(-3/2)・dｘ 定数部は除いて、 ∫[0..(Ｌ/2) (ｄ^2＋ｘ^2)^(-3/2) dｘ の積分を解きます。この手の積分でよく使われる置換は ｘ＝ｄ・tanφ とする解法でしょう。これを辺々微分して dｘ＝ｄ・(1/((cosφ)^2)・dφ また ｄ^2＋ｘ^2＝ｄ^2(１＋(tanφ)^2) ＝ｄ^2・(１/((cosφ)^2)) です。積分範囲も変わるのですが、今回は最後にまとめて処理してしまうことにして、取り敢えず、置換後の積分範囲は φ：０～δ とでもしておきます。これらを使って積分すると ∫[0..(Ｌ/2)] (ｄ^2＋ｘ^2)^(-3/2) dｘ ＝∫[0..δ] {((cosφ)^3)/(ｄ^3)}・{ｄ・(1/((cosφ)^2))・dφ} ＝(1/(ｄ^2))・∫[0..δ] cosφ dφ ＝(1/(ｄ^2))・sinδ さらに、図形的にみて sinδ＝(Ｌ/2)/√(ｄ^2＋(Ｌ/2)^2) ∴Ｅ＝{(Ｌ・λ)/(４πεｄ)}・/√(ｄ^2＋(Ｌ/2)^2)
関連するQ&A
- 電界の求め方について
z軸上のz=-L/2[m]からz=L/2[m]までの線電荷密度ρ[c/m]で一様に分布した長さLの直線電荷について、直線電荷の中心から軸に沿ってz[m]離れた位置における電界Eを求めよ。という問題で、E=ρ/4πε×L/{z^2-(L/2)^2}[V/m]となるみたいなんですが、どうしたらL/{z^2-(L/2)^2}が出てくるかがわかりません。よかったら教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 棒に帯電する電荷が作る電界について。
棒に帯電する電荷が作る電界について。 長さＬの有限長の棒に電荷密度λで電荷が分布しているとき、 任意の点Ｐ(x,z)上に作る電界Eを求め、z方向成分、x方向成分に分解せよ。 との問題でした。 写真に私の考えた図と式を載せています。 どうにもこの後の計算が進みません・・・・ そもそもこの式はあっているのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 電界と電位分布
学校のとても大事な課題が出てしまいました。 自分には何がなんだかさっぱり・・・・。 誰か助けてください！ １． (a) 距離がｄだけ離れた２枚の平行平板電極の間に、電圧Vを加えたとき、電界と電位の分布を求めよ。（この時、電極間は真空だとする） (b) (a)と同じ平行平板電極に、比誘電率がεｒで、電荷密度ρ（クローン／ｍ＾３）の一様に分布した電荷をもつ物質を入れたときの電界と電位の分布を求めよ。 ２． 次の複素数を極座標で表示せよ。 (a)１＋ｊ (b)１－ｊ√３ ３． 次の計算をせよ。 ∫（sinｘ・sin２ｘ）ｄｘ です。どれでもいいのでもし解る人がいましたら、どうか一つでもいいので教えてください！！お願いします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- ガウスの法則の応用 点電荷による電界
ガウスの法則の応用なのですが、、 問）原点に点電荷q、さらに電荷密度が、P(r)＝-qa(e^-ar)/4π(r^2)で与えられる電荷が共存するとき、電界を求めよ。(a>0とする) という問題が解けません(>_<) 点電荷による電界と、電荷密度を積分したものを足すのかなとも思うのですが・・・・ どなたか解き方を教えて下さいm(_ _)mお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 中空導体中の電荷の作る電界
中空導体中の電荷が、この導体の外側に作る電界について質問します。 中空導体が球殻の場合で、接地されてない状況を考えます。 初め、その中心に点電荷がある時の電界は導体内部では０で、それ以外は通常の点電荷が作る電界と同じです。 これは解ります。 その後、点電荷をその中心から動かした場合（但し、依然として中空導体中に点電荷はあるとする。）、その点電荷が中空導体の外部に作る電界はどうなるのでしょうか？ 導体によって遮蔽されているから、外部の電場は影響を受けないって本には書いてあったのですが、何となく納得がいきません。 つまり、中心に点電荷があった時の類推で考えれば、外部の電界も変わりそうな気がするからです。 それに、中空導体の内部の電場も変われば、導体表面の電荷分布も変わるので変化するような気がするんですが、、、 誰か教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- 電荷が無限に長い直線状導線に電荷密度σ
電荷が無限に長い直線状導線に電荷密度σで分布しているものとする。 (1)導線の長さLの中に存在する電荷の総量はいくらか。 (2)長さLの導線の中に存在する電荷から出る電気力線の本数はいくらか。 (3)導線から電気力線が一様対象に出ているものとして、導線からｄの距離にある点の電界の大きさを求めよ。 http://qanda.rakuten.ne.jp/qa3813221.html この問題の類題として、無限に長いではなく距離Lの導線の場合、の問題に遭遇しました。 (2)までは同じように解けると思うのですが、(3)も同様に２πｄLで割るだけで良いのですか？ なんとなく電気力線が端から違う方向へ出ていきそうなのですが。 お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 直線状に分布した電荷に関する問題。
【一様な線密度λで帯電した長さ2lの細い棒がある。いま、この棒の垂直二等分線上、棒からaだけ離れたP点に点電荷Qをおく。点電荷の受ける力を求めよ。】 という問題があるのですが、私は棒上のある点をAとしてそのA点とQwo結んだ線の長さをr、点Aと点Pと棒の中心を結んだときにできる角度をθとして、 f = dF = Qλkcosθ/r^2 という式をつくり、それを F = ∫[θ0←(-θ0)]fdθ （θ0は点Pと棒の先端との角度です。また、cosθ = a/rとなります。）とおいて、解こうとしたのですが、答えが解答と合いませんでした。 解答では棒上にdxを設定してxで積分しはじめています。そちらはそちらで理解できました。 私の式の立て方の間違い（があると思うのですが）は、dFという微小部分の値を出すためには、右辺にもdxなどのように微小部分の値を設定しなければいけなかった、ということなのでしょうか？（半分カンで、そうなのかなと思ったのですが…） よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気学：電荷が真空中に存在する場合
次の問題について教えてください。 電荷が真空中に存在する場合について次の問いに答えよ。 (1)電気量がQ(>0)の点電荷から距離ｒだけ離れた点における電界の大きさE (2)電気量がQ(>0)の点電荷から距離ｒだけ離れた点における,無限遠の電位を0とした場合の電位φ (3)半径aの球内に一様な密度で総電気量Q(>0)の電荷が分布しているとき、球の中心から距離ｒだけ離れた球外の点における電界の大きさEが、球の中心に電荷Q(>0)の点電荷がおかれている場合の電界の大きさEに等しいことを示せ。 (4)半径aの球内に一様な密度で総電気量Q(>0)の電荷が分布しているとき、球の中心から距離ｒだけ離れた球外の点における無限遠の電位を0とした場合の電位が、球の中心に電荷Q(>0)の点電荷がおかれている場合の電位φに等しいことを示せ。
- 締切済み
- 物理学
- 電界
半径aの輪の円周の上に線電荷密度φの一様な電荷が分布している。輪の中心軸上にあり、輪の面からの距離がrである点xの電解を求めよ。また、電荷が密度Ρで一様に分布している半径aの円盤についても同様にして電界を求めよ。 輪と平行な方向に関しては電解が打ち消し合うと思いました。 また、総電荷量は(2πaφ)/εになると思いました。 しかし、ガウスの法則を使って解くと思うのですが、式の立てかたが分かりません。 E・2πr = (2πaφ)/ε よってE = aφ/εr これで合っていますか？ 円盤の場合は同様に円盤と平行な方向に関しては電解が打ち消し合い、また、総電荷量は(2πaΡ)/εになると思いました。 E・2πr = (2πaΡ)/ε よってE = aΡ/εr 確信をもって解けたわけでもなく、どちらも同じ形になってしまい、考え方が間違っている気がします。 間違っていたら正しいやり方を教えて下さい。
- ベストアンサー
- 物理学