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関数の極値 増減
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y=(x^2)*(e^(-2x^3))/3 y'=-2x(x^3-1/3)e^(-2*x^3) y'=0のxは x=0,1/3^(1/3)≒0.693361 >二回微分して凹凸を求めようとしましたが0となる点がわからず >凹凸を一階の増減表から描いても問題ないのでしょうか? y"=(2/3)*(18x^6-18x^3+1)e^(-2*x^3) 変曲点y"=0のxは x^3=(3±√7)/6 ∴x={(3±√7)/6}^(1/3)≒0.38939,0.979919 この2つです。 この2つがわからなくても増減表で書くグラフの概形で曲線の形状が掴めない時は、その付近のxを適当な間隔でyの値を計算して、グラフが通る点を補ってられば良いでしょう。」 x=0でy'=0, x=0の前後でy'の符号が-0+と変わるからyの極小値=0 x=1/3^(1/3)でy'=0, x=1/3^(1/3)の前後でy'の符号が+0-と変わるからyの極大値=(e^(-2/3))/(3*3^(2/3))≒0.082275 yのグラフにy',y"のグラフを重ねて描いた図を添付しますので参考にしてください。 添付図に特徴点のx,y座標などや極大値、極小値、漸近線(x軸)などと書き込んでおいた方がいいかと思います。 問題のyのグラフはあまり特徴点がありませんね。
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- alice_44
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問題ない。 質問の f(x) なら、一階の増減さえ判れば、 凹凸の定性は解ってしまう。 y''=0 の厳密解が判るのなら書きこめばよいが、 そうでなければ放っておいて構わない。
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