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基準値からのばらつき
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成り立つとか成り立たたないとかの話ではなく、 「基準値からのバラつき」なるものを そのように定義したいってことでしょう？ すればいいんじゃないですか？ 誰も止めません。 ヒルベルトなんか、直線をビアマグと呼んでました。 …とかは置いといて、 n 個のデータ xi (i=1,2,…,n) の平均を m とすると、 基準値 D との差の 2 乗和は、 Σ(xi-D)2乗 = Σ((xi-m)-(D-m))2乗 = Σ((xi-m)2乗 - 2(xi-m)(D-m) + (D-m)2乗) = Σ(xi-m)2乗 - 2(D-m)Σ(xi-m) + Σ(D-m)2乗 = Σ(xi-m)2乗 - 0 + n(D-m)2乗. 両辺を n で割ると、 (1/n)Σ(xi-D)2乗 = (xiの分散) + (D-m)2乗 となります。 貴方の「バラつき」は、(基準値と平均の差の 2 乗)と分散の和の平方根です。 xi の分散に対して単調増加ですから、 バラつきの指標として使えそうな気はしますね。
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- kamiyasiro
- ベストアンサー率54% (222/411)
#1です。私に再質問がありましたが、 #2 alice_44さんが見事に証明して下さっていますので、 私から回答するまでも無く、「成り立ちます」。
- kamiyasiro
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企業でSQCを推進する立場の者です。 標準偏差と平均との関係 x^2＝μ^2＋σ^2 を変形すればできるのでは? ちょっと、証明の式を考える必要があると思いますが・・・・ つまりxを、基準点Dを原点とする座標系に写像すれば、 そのまま、変換できると思います。
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